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德州高三数学期末试卷真题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.函数f(x)=log_a(x+1)在定义域内单调递增，则a的取值范围是

A.(0,1)

B.(1,+∞)

C.(0,1)∪(1,+∞)

D.(0,+∞)

答案：B

2.若复数z满足z^2=1，则z的值是

A.1

B.-1

C.i

D.-i

答案：A

3.在等差数列{a_n}中，若a_1=1，a_2=3，则a_5的值是

A.7

B.9

C.11

D.13

答案：C

4.圆心在原点，半径为3的圆的方程是

A.x^2+y^2=9

B.x^2-y^2=9

C.x^2+y^2=-9

D.x^2-y^2=-9

答案：A

5.若向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，则向量a与向量b的夹角是

A.0°

B.90°

C.30°

D.60°

答案：B

6.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是

A.1

B.√2

C.√3

D.2

答案：B

7.在直角三角形中，若直角边长分别为3和4，则斜边长是

A.5

B.7

C.9

D.12

答案：A

8.抛掷一枚硬币，出现正面的概率是

A.0

B.0.5

C.1

D.-0.5

答案：B

9.若函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处取得极值，则该极值是

A.0

B.1

C.-1

D.2

答案：A

10.在空间直角坐标系中，点(1,2,3)关于y轴的对称点是

A.(1,-2,3)

B.(-1,2,3)

C.(1,2,-3)

D.(-1,-2,3)

答案：B

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中，在定义域内单调递增的有

A.y=x^2

B.y=e^x

C.y=log_2(x)

D.y=sin(x)

答案：BC

2.下列复数中，模长为1的有

A.1

B.i

C.-1

D.2i

答案：ABC

3.在等比数列{b_n}中，若b_1=2，b_2=4，则b_4的值是

A.8

B.16

C.32

D.64

答案：BC

4.下列方程中，表示圆的有

A.x^2+y^2=4

B.x^2-y^2=4

C.x^2+y^2=-4

D.x^2-y^2=-4

答案：AB

5.下列向量中，互相垂直的有

A.(1,0)

B.(0,1)

C.(1,1)

D.(-1,1)

答案：AB

6.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小值是

A.-1

B.-√2

C.-√3

D.-2

答案：B

7.在直角三角形中，若斜边长为5，一直角边长为3，则另一直角边长是

A.4

B.6

C.8

D.10

答案：A

8.抛掷两枚硬币，同时出现正面的概率是

A.0

B.0.25

C.0.5

D.1

答案：B

9.若函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=2处取得极值，则该极值是

A.0

B.1

C.-1

D.2

答案：C

10.在空间直角坐标系中，点(1,2,3)关于z轴的对称点是

A.(1,-2,3)

B.(-1,2,3)

C.(1,2,-3)

D.(-1,-2,3)

答案：D

三、判断题（每题2分，共10题）

1.函数f(x)=x^2在定义域内单调递增。

答案：错误

2.复数i^2=1。

答案：错误

3.在等差数列{a_n}中，若a_1=1，a_2=3，则a_3=5。

答案：正确

4.圆心在原点，半径为3的圆的方程是x^2+y^2=9。

答案：正确

5.向量a=(1,2)与向量b=(3,4)的夹角是90°。

答案：错误

6.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是√2。

答案：正确

7.在直角三角形中，若直角边长分别为3和4，则斜边长是5。

答案：正确

8.抛掷一枚硬币，出现正面的概率是0.5。

答案：正确

9.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处取得极值。

答案：正确

10.在空间直角坐标系中，点(1,2,3)关于y轴的对称点是(-1,2,3)。

答案：正确

四、简答题（每题5分，共4题）

1.求函数f(x)=x^2-4x+3的顶点坐标。

答案：顶点坐标为(2,-1)。

2.求等差数列{a_n}的前n项和S_n，其中a_1=2，d=3。

答案：S_n=n^2+n。

3.求圆x^2+y^