山农高数期末试卷及答案.docVIP

山农高数期末试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）

1.函数f(x)=|x|在x=0处的导数是

A.1

B.-1

C.0

D.不存在

答案：C

2.极限lim(x→∞)(3x^2+2x+1)/(5x^2-3x+7)的值是

A.0

B.1/5

C.3/5

D.∞

答案：C

3.函数f(x)=x^3-3x+2的导数f(x)是

A.3x^2-3

B.3x^2+3

C.2x^3-3x^2

D.3x^2-2

答案：A

4.函数f(x)=e^x在x=0处的泰勒展开式的前三项是

A.1+x+x^2

B.1+x+x^2/2

C.1+x+x^2/6

D.1+x+x^3

答案：B

5.不定积分∫(x^2+1)dx的值是

A.x^3/3+x+C

B.x^2/2+x+C

C.x^3/3+x^2/2+C

D.x^3/3-x^2/2+C

答案：B

6.函数f(x)=sin(x)在x=π/2处的导数是

A.1

B.-1

C.0

D.π

答案：A

7.定积分∫(0to1)x^2dx的值是

A.1/3

B.1/4

C.1/6

D.1/2

答案：A

8.函数f(x)=ln(x)在x=1处的导数是

A.1

B.-1

C.0

D.1/x

答案：D

9.函数f(x)=arctan(x)的导数是

A.1/(1+x^2)

B.1/x

C.x/(1+x^2)

D.-1/(1+x^2)

答案：A

10.极限lim(x→0)(sin(x)/x)的值是

A.0

B.1

C.∞

D.-1

答案：B

二、多项选择题（每题2分，共20分）

1.下列函数中，在x=0处可导的有

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=x^3

D.f(x)=1/x

答案：AC

2.下列函数中，在x→∞时极限存在的有

A.f(x)=1/x

B.f(x)=x^2

C.f(x)=sin(x)

D.f(x)=e^x

答案：AD

3.下列函数中，在x=0处连续的有

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=1/x

D.f(x)=sin(x)

答案：ABD

4.下列函数中，在x=0处可微的有

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=x^3

D.f(x)=1/x

答案：AC

5.下列函数中，在x→0时极限为1的有

A.f(x)=(1+x)^1/x

B.f(x)=e^x

C.f(x)=sin(x)/x

D.f(x)=cos(x)

答案：AC

6.下列函数中，在x=0处导数为0的有

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=x^3

D.f(x)=1/x

答案：AC

7.下列函数中，在x→∞时极限为0的有

A.f(x)=1/x

B.f(x)=x^2

C.f(x)=sin(x)

D.f(x)=e^x

答案：AD

8.下列函数中，在x=0处连续且可导的有

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=x^3

D.f(x)=1/x

答案：AC

9.下列函数中，在x→0时极限为1的有

A.f(x)=(1+x)^1/x

B.f(x)=e^x

C.f(x)=sin(x)/x

D.f(x)=cos(x)

答案：AC

10.下列函数中，在x=0处导数为0的有

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=x^3

D.f(x)=1/x

答案：AC

三、判断题（每题2分，共20分）

1.函数f(x)=x^2在x=0处的导数是0。

答案：正确

2.极限lim(x→∞)(3x^2+2x+1)/(5x^2-3x+7)的值是3/5。

答案：正确

3.函数f(x)=x^3-3x+2的导数f(x)是3x^2-3。

答案：正确

4.函数f(x)=e^x在x=0处的泰勒展开式的前三项是1+x+x^2/2。

答案：正确

5.不定积分∫(x^2+1)dx的值是x^2/2+x+C。

答案：错误

6.函数f(x)=sin(x)在x=π/2处的导数是1。

答案：正确

7.定积分∫(0to1)x^2dx的值是1/3。

答案：正确

8.函数f(x)=ln(x)在x=1处