2025年初中九年级数学上册《一元二次方程》单元同步练习试卷（含答案解析）.docxVIP

2025年初中九年级数学上册《一元二次方程》单元同步练习试卷（含答案解析）

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.2x+y=1

B.x2-3x=0

C.$\frac{1}{x^2}$-x+1=0

D.x3-2x+1=0

2.方程(x-1)(x+3)=0的根是（）

A.x=1

B.x=-3

C.x=1,x=-3

D.x=-1,x=3

3.方程x2-6x+9=0的根的情况是（）

A.有一个根x=3

B.有两个不相等的实数根

C.有两个相等的实数根

D.没有实数根

4.用配方法解方程x2+8x-7=0，下列变形正确的是（）

A.(x+4)2=7

B.(x-4)2=15

C.(x+4)2=15

D.(x-8)2=7

5.一元二次方程2x2-5x-3=0的根的判别式的值是（）

A.1

B.17

C.-17

D.34

6.若方程x2+mx+n=0的一个根是2，另一个根是-3，则m,n的值分别是（）

A.m=-1,n=-6

B.m=1,n=-6

C.m=-1,n=6

D.m=1,n=6

7.若关于x的一元二次方程(k-1)x2+x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是（）

A.1

B.-1

C.1或-1

D.0

8.已知x?,x?是方程x2-2x-3=0的两个根，则x?+x?的值是（）

A.-2

B.-3

C.2

D.3

9.若关于x的方程x2-kx+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A.k2

B.k-2

C.k2或k-2

D.k2且k≠-2

10.小明家今年种植了一片面积为250平方米的长方形西瓜地，其长比宽多5米。设西瓜地的宽为x米，则可列方程（）

A.x(x+5)=250

B.x(x-5)=250

C.(x+5)(x-5)=250

D.2x+2(x+5)=250

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11.方程(x+2)2-9=0的根是_______。

12.若方程x2-px+q=0的一个根是0，则q=_______。

13.已知方程x2+mx-6=0有一个根是2，则另一个根是_______，m=_______。

14.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的三个系数a,b,c满足a+b+c=0，则该方程必有一个根是_______。

15.若x?,x?是方程x2-mx+6=0的两个实数根，且x?+x?=x?x?，则m=_______。

三、解答题（本大题共6小题，共50分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）

16.（本小题满分6分）解方程：x2-5x=6。

17.（本小题满分7分）解方程：2x2+7x-4=0（用公式法）。

18.（本小题满分7分）解方程：x2+6x+8=0（用因式分解法）。

19.（本小题满分8分）解方程：2(x-1)2=5。

20.（本小题满分9分）已知关于x的一元二次方程x2-(k+1)x+k=0。

(1)若该方程有一个根是1，求k的值；

(2)求证：无论k取何值，该方程总有一个正根。

21.（本小题满分13分）某小区计划修建一个矩形绿地，长比宽多6米，面积设计为120平方米。

(1)设绿地的宽为x米，求x的值；

(2)若绿地的长