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数学初一分班重点中学试题A卷及答案解析
一、选择题
1．钟面上三点整的时候，分针和时针的夹角是()．
A．直角 B．锐角 C．钝角 D．平角
答案：A
解析：A
【详解】
略
2．用9厘米长的铁丝围成一个三角形，这个三角形三条边的长度比是7∶9∶14，这个三角形最长的边长为（）厘米。
A．2 B．2.1 C．2.7 D．4.2
答案：D
解析：D
【分析】
根据三边的比可知，最长的边有14份，三边共有30份。用9厘米除以30，求出一份的长度，再乘14，求出最长的边是多少厘米即可。
【详解】
9÷30×14＝4.2（厘米），所以最长的边长是4.2厘米。
故答案为：D
【点睛】
本题考查了比的应用，能根据三边比求出一份的长度是解题的关键。
3．一段绳子分两次用完，第一次用去全长的60%，第二次用去了m，两次用去的长度比较，结果是（）。
A．第一次长 B．第二次长 C．一样长
答案：A
解析：A
【分析】
把这根绳子的长度看作单位“1”，第一次用去全长的60%，则第二次用去全长的（1－60%），通过比较两次用去的长所占的分率即可确定哪次用去的长一些。
【详解】
把这根绳子的长度看作单位“1”，第一次用去全长的60%，则第二次用去全长的（1－60%）＝40%
60%＞40%
第一次用去的长一些。
故选：A。
【点睛】
不管第二次用去的长度是多少米，它占的分率比第一次用去的少，它就比第一次用去的短。
4．立体图形，从（）看到的形状是。
A．正面 B．上面 C．左面 D．右面
答案：A
解析：A
【分析】
从正面看有2行，下边1行2个小正方形，上边靠左1个小正方形；从上面看有1行3个小正方形；从左面看有1列2个小正方形；从右面看有1列2个小正方形。
【详解】
立体图形。
A．从正面看到形状是；
B．从上面看到的形状是；
C．从左面看到的形状是；
D．从有面看到形状是。
故答案为：A
【点睛】
关键是具有一定的空间想象能力。
5．下列说法错误的是（）。
A．若A点在B点的北偏西30°方向，则B点在A点的南偏东30°方向
B．某小组男生人数占总人数的75%，则女生人数与男生人数的比是1∶3
C．除了2以外，所有的质数都是奇数
D．如果圆柱的底面直径和高都是5dm，那么它的侧面沿高展开后是正方形
答案：D
解析：D
【分析】
①根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等。
②假设总人数是100人，用总人数×75%求出男生人数，100－男生人数＝女生人数，进而求出它们的比。
③一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；2既是质数又是偶数。
④圆柱的侧面沿高展开后是长方形，长＝底面周长，宽＝圆柱的高。
【详解】
A．根据位置的相对性可知，若A点在B点的北偏西30°方向，则B点在A点的南偏东30°方向；原说法正确；
B．假设总人数100人，男生人数：100×75%＝75人，则女生人数：100－75＝25人，则女生人数与男生人数的比是25∶75＝1∶3；原说法正确；
C．除了2以外，所有的质数都是奇数；原说法正确；
D．圆柱的侧面沿高展开后一般是长方形，长＝3.14×5＝15.7分米，宽＝5分米，不是正方形；原说法错误；
故选：D。
【点睛】
此题考查的知识点有：位置与方向、比、质数与奇数、圆柱的侧面展开图等。
6．一个数值转换器原理如图所示，若输入x的值是13，则第一次输出的结果是16为奇数，第二次输出的结果是8，……则第2015次输出的结果是（）。
A．1 B．2 C．4 D．8
答案：A
解析：A
【分析】
根据数值转换器依次求出前几次的输出的数值，再根据数值的变化，找出规律，然后利用规律进行求解。
【详解】
第1次输出的结果是16，
第2次输出的结果是8，
第3次输出的结果是×8＝4，
第4次输出的结果是×4＝2，
第5次输出的结果是×2＝1，
第6次输出的结果是3×1＝4，
第7次输出的结果是×4＝2，
第8次输出的结果是×2＝1，
……
所以，从第3次开始，每3次输出为一个循环组依次循环，
（2015－2）÷3＝671，
所以，第2015次输出的结果是1。
故选：A
【点睛】
本题考查了代数式求值，根据数值转换器求出从第3次开始，每3次输出为一个循环组依次循环是解题的关键。
7．王明体重30kg，书包重5kg。儿童的负重最好不要超过体重的，如果长期背负过重物体，会导致腰痛及背痛，严重的甚至会妨碍骨骼生长，王明的书包（）。
A．超重 B．不超重 C．无法确定
答案：A
解析：A
【分析】
要判断王明的书包是否超重，那就必须知道王明的负重是多少，根据儿童的负重最好不要超过体重的，单位“1”体重是30千克，即可求出王明的负重，用王明的负重和他的书包重比较就可以判断出来。
【详解】
30×
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