时间序列分析及VAR模型.docxVIP

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2025-10-13 发布于江苏
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时间序列分析及VAR模型.docx

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DrGerhardKling,QuantitativeResearchMethodsinFinance,UniversityofSouthampton

Lecture6

6.Timeseriesanalysis:Multivariatemodels

6.1Learningoutcomes

Vectorautoregression(VAR)

Cointegration

Vectorerrorcorrectionmodel(VECM)

Application:pairstrading

6.2Vectorautoregression(VAR)向量自回归

Theclassicallinearregressionmodelassumesstrictexogeneity;hence,thereisnoserialcorrelationbetweenerrortermsandanyrealisationofanyindependentvariable(leadorlag).Aswediscovered,serialcorrelation(orautocorrelation)isverycommoninfinancialtimeseriesandpaneldata.Furthermore,weassumedapre-definedrelationofcausality:explanatoryvariableaffectthedependentvariable.

传统的线性回归模型假设严格的外生性，误差项与可实现的独立变量之间没有序列相关性。金融时间序列及面板数据往往都有很强的自相关性，假定解释变量影响因变量。

WenowrelaxbothassumptionsusingaVARmodel.VARmodelscanberegardedasageneralisationofAR(p)processesbyaddingadditionaltimeseries.Hence,weenterthefieldofmultivariatetimeseriesanalysis.VAR模型可以当作是在一般的自回归过程中加入时间序列。

Let’slookatastandardAR(p)processfortwovariables(ytandxt).

(1)y

(2)x

Thenextstepistoallowthatlaggedvaluesofxtcanaffectytandviceversa.Thismeansthatweobtainasystemofequationsfortwodependentvariables(ytandxt).Bothdependentvariablesareinfluencedbypastrealisationsofytandxt.Bydoingthat,weviolatestrictexogeneity(seeLecture2);however,wecanuseamorerelaxedconcept,namelyweakexogeneity.Asweuselaggedvaluesofbothdependentvariables,wecanarguethattheselaggedvaluesareknowntous,asweobservedtheminthepreviousperiod.Wecallthesevariablespredetermined.Predetermined(lagged)variablesfulfilweakexogeneityinthesensethattheyhavetobeuncorrelatedwiththecontemporaneouserrortermint.WecanstilluseOLStoestimatethefollowingsystemofequations,whichiscalledaVARinreducedform.

(3)y

(4)x

Thebeautyofthis