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第04讲：圆周运动

【考点归纳】

考点1：圆周运动的描述

考点2：同轴转动和皮带传动

考点3：向心力

考点4：向心加速度

考点5：离心运动

考点6：水平转盘上的物体

考点7：圆锥摆问题

考点8：水平面的转弯问题

考点9：：倾角转弯模型

考点10：有摩擦的倾角转盘上的物体

考点11：拱桥和凹桥模型

考点12：绳球模型及其临界条件

考点13：杆球模型及其临界条件

考点14：圆周运动探究实验问题

考点15：圆周运动综合计算问题

【知识梳理】

知识点1．描述圆周运动的物理量

定义、意义

公式、单位

线速度(v)

①描述圆周运动的物体运动快慢的物理量

②是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切

①v＝eq\f(Δs,Δt)(定义式)＝eq\f(2πr,T)(与周期的关系)

②单位：m/s

角速度(ω)

①描述物体绕圆心转动快慢的物理量

②是矢量，但不研究其方向

①ω＝eq\f(Δθ,Δt)(定义式)＝eq\f(2π,T)(与周期的关系)

②单位：rad/s

③ω与v的关系：v＝ωr

周期(T)

转速(n)

频率(f)

①周期是做匀速圆周运动的物体沿圆周运动一周所用的时间，周期的倒数为频率

②转速是单位时间内物体转过的圈数

①T＝eq\f(2πr,v)＝eq\f(1,f)(与频率的关系)

②T的单位：s

n的单位：r/s、r/min

f的单位：Hz

向心加速度(an)

①描述线速度方向变化快慢的物理量

②方向指向圆心

①an＝eq\f(v2,r)＝ω2r＝eq\f(4π2,T2)r＝ωv

②单位：m/s2

知识点2．常见的传动方式及特点

同轴转动

皮带传动

齿轮传动

装置

A、B两点在同轴的一个圆盘上

两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点

两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点

特点

角速度、周期相同

线速度大小相等

线速度大小相等

转向

相同

相同

相反

规律

线速度与半径成正比：

eq\f(vA,vB)＝eq\f(r,R)

向心加速度与半径成正比：eq\f(aA,aB)＝eq\f(r,R)

角速度与半径成反比：

eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r,R)

向心加速度与半径成反比：

eq\f(aA,aB)＝eq\f(r,R)

角速度与半径成反比：

eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r2,r1)

向心加速度与半径成反比：eq\f(aA,aB)＝eq\f(r2,r1)

知识点3：向心力的来源

运动模型

向心力的来源图示

汽车在水平路面转弯

水平转台(光滑)

圆锥摆

飞车走壁

飞机水平转弯

火车转弯

知识点4．匀速圆周运动的向心力

(1)作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小．

(2)大小：Fn＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝meq\f(4π2,T2)r＝mωv.

(3)方向：始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力．

知识点5．离心运动和近心运动

(1)离心运动：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动．

(2)受力特点(如图)

①当F＝0时，物体沿切线方向飞出，做匀速直线运动．

②当0Fmrω2时，物体逐渐远离圆心，做离心运动．

③当Fmrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做近心运动．

(3)本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力小于做匀速圆周运动需要的向心力．

3．匀速圆周运动与变速圆周运动中合力、向心力的特点

(1)匀速圆周运动的合力：提供向心力．

(2)变速圆周运动的合力(如图)

①与圆周相切的分力Ft产生切向加速度at，改变线速度的大小，当at与v同向时，速度增大，做加速圆周运动，反向时做减速圆周运动．

②指向圆心的分力Fn提供向心力，产生向心加速度an，改变线速度的方向．

知识点6、竖直面内圆周运动的临界问题

绳—球模型

杆—球模型

实例

如球与绳连接、沿内轨道运动的球等

如球与杆连接、球在内壁光滑的圆管内运动等

图示

最高点无支撑

最高点有支撑

最高点

受力特征

重力、弹力，弹力方向向下或等于零

重力、弹力，弹力方向向下、等于零或向上

受力示意图

力学特征

mg＋FN＝meq\f(v2,r)

mg±FN＝meq\f(v2,r)

临界特征

FN＝0，vmin＝eq\r(gr)

竖直向上的FN＝mg，v＝0

过最高点条件

v≥eq\r(gr)

v≥0

速度和弹力关系讨论分析

①能过最高点时，v≥eq\r(gr)，FN＋mg＝meq\f(v2,r)，绳、轨道对球产生弹力FN

②不能过最高点时，veq\r(gr)，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道做斜抛运动

①当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背