同角三角函数基本关系式.pptxVIP

同角三角函数的基本关系式职业中专2013年6月13日

1、如图，设点P(x,y)为角α终边上的任意一点，点P到原点的距离，那么角α的正弦、余弦、正切分别定义为:αxyOP(x,y)Mr知识回顾

全正01记忆:一全正二正弦三正切四余弦022.象限角的三角函数值的符号

归纳探索探索引入

规律猜想：01那么我们怎样证明它呢？02在初中，03公式中的角04为锐角！05对任意角06这些公式07是否成立？

平方关系和商数关系sin2a+cos2a=(sina)2+(cosa)2yrxr∵x2+y2=r2，∴sin2a+cos2a=1a?RP(x，y)xyOr

§同角三角函数的基本关系式同角三角函数基本关系式:称为平方关系称为商数关系文字表述为：同一个角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于这个角的正切.思考：平方关系和商数关系是反映同一个角的三角函数之间的两个基本关系，它们都是恒等式，如何用文字语言描述这两个关系？

同角三角函数的基本关系式平方关系：商数关系：学习数学公式需要做好哪几件事？第一件事：记住它！注意：()2222sinsinsinsinsinaaaaa写成的平方，不能将的简写，读作是

学习数学公式需要做好哪几件事？01记住它！（通过分析式子的结构来记忆）明确公式成立的条件（何时“不必疑”？）02

思考：这两个等式中角是不是可以取任意的角？如果不是，角的范围是多少，是因为什么？那么在中呢？先计算下列各式：在这个等式中，的取值范围是什么呢？分母不能为零所以在中，公式成立的条件

记住它！（通过分析式子的结构来记忆）01明确公式成立的条件（何时“不必疑”？）02熟悉公式的变形（换马甲）03学习数学公式需要做好哪几件事？

哈哈~~~~~~~~我换了个马甲！小样！别以为你换了个马甲我就认不出你了！“同角”二层含义:①角相同；②与角的表达形式无关．你试试判断正误：（4）（1）（3）（2）知识探究：基本变形对错错对注意：这两个基本关系式必须用在同一个角中

知识探究：同角公式基本变形移项变形：常用于正弦、余弦函数的相互转化，相互求解。注：在开方时，由角所在的象限来确定开方后的符号。即

020304050601由正弦正切，求余弦变形：由余弦正切，求正弦所得三角函数值的符号是由另外两个三角函数值的符号确定的。由正弦余弦，求正切注：

记住它！（通过分析式子的结构来记忆）01明确公式成立的条件（何时“不必疑”？）02熟悉公式的变形（换马甲）03熟悉公式的一些典型应用04熟悉应用公式时的易错点05学习数学公式需要做好哪几件事？知一个角的一个三角函数值，求这个角的其它几个三角函数值。sinacosatana公式运用题型

同角三角函数关系学会由α所在的象限确定三角函数值的符号例题已知且是第二象限角，求

解题回顾例1已知，且是第二象限的角，求和.解：由公式，有又∵是第二象限的角，∴∴开平方运算，必须要明确角所在象限∴

练习1已知，且为第三象限的角，求解:

同角三角函数关系例题由已知确定α所在的象限是正确解题的关键

解题回顾解：当是第一象限角时，当是第二象限角时，自我反思：(1)(2)分类讨论

，求。同角三角函数关系练习2已知

归纳总结：分类讨论本节课同学们有哪些学习体验与收获，学到了哪些数学知识与方法？（1）一组公式：同角三角函数的基本关系式利用平方关系求值时往往要进行开方运算，因此要根据角所在的象限确定三角函数值符号，必要时应就角所在象限进行分类讨论．（2）一种基本题型的解法:特殊----猜想---验证---一般（3）一种解决问题的思考方式:

各位老师，同学们再见！！祝你们身体健康谢谢！