【数学】山东省青岛市平度市2025届高三下学期三模试题（解析版）.docxVIP

山东省青岛市平度市2025届高三下学期三模数学试题

一、单选题

1．已知集合A={1,2,3}，B={x|x2-x-20}，则A∩B

A．4 B．3 C．2 D．1

【答案】C

【解析】已知x2-x-20，解得-1x2，又A={1,2,3}，则

集合中只有一个元素，有21=2

故选：C.

2．已知(ax-2)(x+1)4的展开式中x3的系数为-2，则实数a=

A．2 B．-1 C．1 D．-2

【答案】C

【解析】x+14的展开式中x2的系数为C42=6

所以(ax-2)(x+1)4的展开式中x3

依题意得6a-8=-2，得a=1.

故选：C

3．若1+2i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根，则b，c

A．b=-2，c=5 B

C．b=-2，c=-5 D

【答案】A

【解析】已知1+2i是实系数方程x2+bx+c=0

对于方程x2+bx+c=0，由韦达定理可得两根之和x1+x2=-b，其中x1=1+2

由韦达定理可知两根之积x1x2

可得：(1+2i)(1-2i

b的值为-2，c的值为5.

故选：A.

4．已知正项等差数列an满足a1+a3

A．4050 B．2025 C．4048 D．2024

【答案】B

【解析】在等差数列an中，a

则a1+a3+?+

数列{a2n2n}是常数列，则a2n

故选：B

5．细胞在适宜环境下的繁殖通常符合y=c1ec2x类型的模型，假设某种细胞的初始数量为c1，在理想条件下，每个细胞单位时间的繁殖率一定，经过x个单位时间后，细胞总数y（万个）会呈指数增长．设z=lny

A．e0.596 B．0.596 C．e0.206 D

【答案】A

【解析】由题意得1.42=0.206×4+a，解得a

因此z=0.206x+0.596

由y=c1e

又z=lny，所以lnc

故选：A．

6．已知三个函数fx=x3+x-3，gx=22x+x-2，hx=lnx+x-5的零点依次为

A．cba B．acb C．abc D．cab

【答案】D

【解析】因为y=x3，y=22x在R上为增函数，

所以由题知函数fx，gx，hx在各自定义域上都为增函数，又f1=-10，f2=70，∴a∈1,2

h3=ln3-20，h

∴cab.

故选：D.

7．已知等边△ABC的边长为23,P为它所在平面内一点，且|AP-AB

A．43+1 B．7 C．5 D

【答案】B

【解析】取BC的中点D，连接AD，并延长到E，使AD=DE，

因为△ABC为等边三角形，所以AD⊥BC,BD=CD，

所以AB+

因为|AP

所以|AP

因为等边△ABC的边长为23

所以AD=

要使|AP|取得最大值，则AP与

所以|AP|的最大值为

故选：B

8．在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中，AB=2A1B

A．534 B．1532 C．

【答案】C

【解析】设AB=2A1B1=4x，上底面和下底面的中心分别为O1，

该四棱台的高O1

在上下底面由勾股定理可知，A1

在梯形A1O1

所以该四棱台的体积为V=1

所以V2

当且仅当x2=12-2x2，即x=2时取等号，此时AB=8，

取C1D1,BC的中点N，E,连接NM,ND

由于MN?平面ABCD，BD?平面ABCD，所以MN//平面ABCD，因此平面MBDN

显然MN=1

在直角梯形O1MEO中，

因此在等腰梯形B1C1

同理在等腰梯形D1C1

在等腰梯形MBDN中，设MF//DN，MG⊥BD，

则MF=26

MG=(2

所以梯形MBDN的面积为22

故选：C．

二、多选题

9．已知函数fx=tan

A．fx的定义域是

B．fx

C．π是fx

D．π2,0是曲线

【答案】BCD

【解析】对于A中，由tanx有定义，可得x≠

又由1-tan2x≠0，可得tan

所以函数fx的定义域是{x∣x≠π2+kπ

对于B中，因为tanx=-tan-x，所以f

又因为定义域关于原点对称，所以fx是奇函数，所以B

对于C中，由f(x+π)=tan

所以π是fx的一个周期，所以C

对于D中，函数fx的定义域关于点π

又由tanx=-tanπ

即fπ-x=-fx，所以曲线y=fx

故选：BCD．

10．已知曲线C:x2cosα+y

A．存在α使得C为两条直线

B．不存在α使得C为圆

C．若C为双曲线，则α越大，C的离心率越大

D．若C为椭圆，则α越大，C的离心率越小

【答案】AC

【解析】对于A，若α=0，则曲线C:x2=1，即x=±1

对于B，若C为圆，则cosα=sinα0，由cosα=sinα，α∈-π2

对于C，α∈-π2,π2时，cosα≥0，若C

曲线C:x2cos

故双曲线C的离心率为e=1-

当α∈-π2,0时，y=

对于D，若C为椭圆，则cosα0,sinα0，且cos

C:x2cos