2025年西藏自治区（专升本）数学（理科）真题及答案.docxVIP

2025年西藏自治区（专升本）数学（理科）练习题及答案

一、选择题（每题5分，共25分）

1.设集合A={x|0＜x＜1}，B={x|x＞1}，则A∪B等于（）

A.{x|x＞0}

B.{x|0＜x＜1}

C.{x|x≥1}

D.{x|x＞0或x＜1}

答案：A

解析：集合A包含所有大于0小于1的数，集合B包含所有大于1的数。将两个集合合并，得到所有大于0的数，故选A。

2.函数f(x)=2x3在区间（1，+∞）上是（）

A.增函数

B.减函数

C.常数函数

D.非单调函数

答案：A

解析：函数f(x)=2x3的导数为f(x)=2，因为导数恒大于0，所以函数在区间（1，+∞）上是增函数。

3.下列函数中，奇函数是（）

A.y=2x^3

B.y=x^2

C.y=x^3x

D.y=x^2+2

答案：C

解析：奇函数满足f(x)=f(x)。将各选项代入检验，只有选项C满足条件。

4.设函数y=f(x)在x=1处的导数f(1)=2，则下列函数在x=1处的导数是（）

A.2f(1)

B.f(1)^2

C.2f(1)

D.0

答案：A

解析：函数y=f(x)在x=1处的导数f(1)=2，则2f(x)在x=1处的导数为2f(1)=4。

5.若等差数列的前三项分别为a,b,c，则该数列的公差是（）

A.ba

B.cb

C.ca

D.(ca)/2

答案：D

解析：等差数列的公差是相邻两项之差。由题意，公差为(ca)/2。

二、填空题（每题5分，共25分）

6.函数f(x)=3x^34x^2+x+1的导数为______。

答案：9x^28x+1

解析：对函数f(x)求导，得到f(x)=9x^28x+1。

7.若函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d在x=1处取得极值，则a+b+c+d=______。

答案：0

解析：函数在x=1处取得极值，则导数f(x)在x=1处为0。将x=1代入f(x)和f(x)，得到f(1)=a+b+c+d和f(1)=3a+2b+c。由f(1)=0，得到3a+2b+c=0。又因为f(1)=a+b+c+d，所以a+b+c+d=0。

8.设等差数列的首项为1，公差为2，第10项为______。

答案：19

解析：等差数列第n项公式为a_n=a_1+(n1)d，代入n=10，a_1=1，d=2，得到第10项为1+9×2=19。

9.设函数f(x)=x^24x+3，则f(x)在区间（∞，+∞）上的最小值为______。

答案：1

解析：将f(x)写成完全平方形式，得到f(x)=(x2)^21。函数最小值出现在x=2时，此时f(x)=1。

10.已知三角形三边长分别为3，4，5，则该三角形的面积为______。

答案：6

解析：由海伦公式，三角形面积S=√[p(pa)(pb)(pc)]，其中p为半周长，a、b、c为三角形三边长。代入a=3，b=4，c=5，得到S=√[6(63)(64)(65)]=6。

三、解答题（每题20分，共60分）

11.已知函数f(x)=x^33x^2+x+1，求f(x)的单调区间。

解析：求f(x)的导数f(x)=3x^26x+1。令f(x)=0，解得x=1±√2/3。将x值分别代入f(x)，得到f(1√2/3)0，f(1+√2/3)0。所以f(x)在区间(∞，1√2/3)和(1+√2/3，+∞)上单调递增，在区间(1√2/3，1+√2/3)上单调递减。

12.设等差数列的首项为2，公差为3，求该数列的前10项和。

解析：等差数列前n项和公式为S_n=n/2(a_1+a_n)。代入n=10，a_1=2，d=3，得到a_10=2+9×3=29。所以S_10=10/2(2+29)=155。

13.解方程组：

2x+y=3

x2y=1

解析：将第一个方程乘以2，得到4x+2y=6。将第二个方程加到第一个方程上，得到5x=7，解得x=7/5。将x=7/5代入第一个方程，得到2×7/5+y=3，解得y=1/5。所以方程组的解为x=7/5，y=1/5。