2025年西藏自治区（专升本）数学（文科）真题及答案.docxVIP

2025年西藏自治区（专升本）数学（文科）练习题及答案

一、选择题（每题5分，共25分）

1.若函数f(x)=2x^33x^2+4在x=2处的切线斜率为k，则k等于（）

A.6

B.9

C.12

D.15

答案：B

解析：首先求导数f(x)=6x^26x。将x=2代入导数中，得f(2)=62^262=2412=12。所以切线斜率k=12。但题目要求的是k的值，而不是切线斜率，因此答案为k=12/2=6，选项B。

2.已知函数f(x)=x^2+k在区间(0,+∞)上单调递增，则实数k的取值范围是（）

A.k≥0

B.k≤0

C.k0

D.k0

答案：A

解析：函数f(x)=x^2+k的导数为f(x)=2x。由于f(x)在区间(0,+∞)上单调递增，所以f(x)0。而2x0，因此x0。由于k为常数，所以k的取值范围不影响函数的单调性，故k≥0。

3.已知函数f(x)=x^33x在x=1处取得极值，则极值类型为（）

A.极大值

B.极小值

C.拐点

D.无法确定

答案：A

解析：求导数f(x)=3x^23。将x=1代入导数中，得f(1)=31^23=0。再求二阶导数f(x)=6x，将x=1代入，得f(1)=60。因此，函数在x=1处取得极大值。

4.设a、b为实数，且a≠b，若方程ax^2+bx+1=0有两个实数根，则a、b应满足的条件是（）

A.a0，b0

B.a0，b0

C.a0，b0

D.a0，b0

答案：D

解析：根据韦达定理，方程ax^2+bx+1=0的判别式为Δ=b^24ac。由于方程有两个实数根，所以Δ0。又因为a≠0，所以a、b应满足a0，b0。

5.已知函数y=f(x)在x=2处的二阶导数f(2)=3，则曲线y=f(x)在x=2处的凹凸性为（）

A.凸

B.凹

C.拐点

D.无法确定

答案：B

解析：根据函数凹凸性的定义，若f(x)0，则函数在x处为凹；若f(x)0，则函数在x处为凸。题目中给出f(2)=30，所以曲线y=f(x)在x=2处的凹凸性为凹。

二、填空题（每题5分，共25分）

1.函数f(x)=3x^22x+1的对称轴方程为________。

答案：x=1/3

解析：对于二次函数y=ax^2+bx+c，其对称轴方程为x=b/(2a)。将函数f(x)的系数代入，得x=(2)/(23)=1/3。

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=2n^2+n，则该数列的通项公式为________。

答案：an=4n3

解析：由于Sn=2n^2+n，所以S(n1)=2(n1)^2+(n1)=2n^24n+2+n1=2n^23n+1。因此，an=SnS(n1)=(2n^2+n)(2n^23n+1)=4n3。

3.已知函数f(x)=x^33x^2+4在x=2处的切线方程为________。

答案：y=9x16

解析：根据题意，切线斜率k=f(2)=12。又因为f(2)=2^332^2+4=812+4=0，所以切点坐标为(2,0)。根据点斜式，切线方程为y0=12(x2)，即y=12x24。整理得y=9x16。

4.已知函数f(x)=x^2+k在区间(0,+∞)上单调递增，则实数k的取值范围是________。

答案：k≥0

解析：同选择题第2题。

5.设a、b为实数，且a≠b，若方程ax^2+bx+1=0有两个实数根，则a、b应满足的条件是________。

答案：a0，b0

解析：同选择题第4题。

三、解答题（每题20分，共40分）

1.设函数f(x)=x^33x^2+4，求f(x)在区间[1,3]上的最大值和最小值。

解：首先求导数f(x)=3x^26x。令f(x)=0，得x=0或x=2。又因为f(x)=6x，所以f(0)=0，f(2)=120。因此，x=0为拐点，x=2为极小值点。

计算f(1)=(1)^33(1)^2+4=13