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中学数学数轴绝对值教学设计

一、教学目标

1.知识与技能：

*让学生理解绝对值的几何意义，即数轴上表示一个数的点与原点的距离，初步形成绝对值的概念。

*引导学生从几何意义出发，理解并掌握绝对值的代数定义，能准确求出一个数的绝对值。

*使学生了解绝对值的非负性，并能运用这一性质解决简单问题。

*培养学生运用数轴解决数学问题的能力，渗透数形结合的思想。

2.过程与方法：

*通过创设情境、问题引导、小组讨论等方式，激发学生的学习兴趣和主动性。

*经历从具体实例（距离）抽象出绝对值概念的过程，培养学生的抽象思维能力和概括能力。

*在解决问题的过程中，鼓励学生自主探索、合作交流，体验数学发现的乐趣。

3.情感态度与价值观：

*通过数轴与绝对值的联系，让学生感受数学的严谨性和逻辑性。

*在探究活动中，培养学生积极思考、勇于探索的精神。

*体会数学与生活的联系，增强应用数学的意识。

二、教学重难点

1.教学重点：

*绝对值的几何意义（数轴上表示数a的点与原点的距离）。

*绝对值的概念及求法。

2.教学难点：

*从几何意义过渡到代数定义的理解，特别是对“|a|=a(a≥0)”和“|a|=-a(a0)”的理解。

*绝对值非负性的深刻认识及初步应用。

三、教学准备

*教师：多媒体课件（包含数轴、问题情境、例题、练习等）、直尺、彩色粉笔。

*学生：预习课本相关内容，准备直尺、练习本、笔。

四、教学过程

（一）创设情境，引入新课

教师活动：

同学们，我们已经学习了数轴，知道任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。现在请大家思考一个问题：小明家在学校东边3千米处，小李家在学校西边2千米处。如果我们把学校的位置记为原点，向东为正方向，1千米为一个单位长度，那么小明家和小李家的位置可以用数轴上的哪个点表示？（引导学生在脑海中构建数轴或在练习本上画出）

学生活动：思考并回答，小明家对应+3，小李家对应-2。

教师活动：很好。那么，小明家到学校的距离是多少千米？小李家到学校的距离又是多少千米呢？

学生活动：3千米，2千米。

教师活动：同学们，这里的“距离”，我们数学上有没有一个专门的概念来描述它呢？今天，我们就来学习一个新的数学概念——绝对值，它将帮助我们更精确地描述这种“距离”。（板书课题：绝对值）

（二）合作探究，形成概念

1.绝对值的几何意义

教师活动：（出示数轴课件）我们回到数轴。请大家观察数轴上的点A、点B和点O（原点）。点A表示的数是4，点B表示的数是-4，点O是原点。

*点A到原点O的距离是多少个单位长度？

*点B到原点O的距离是多少个单位长度？

*如果点C表示的数是0，那么点C到原点的距离是多少？

学生活动：观察数轴，思考后回答：4个单位长度，4个单位长度，0个单位长度。

教师活动：非常好。在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，就叫做这个数的绝对值。（板书：定义1（几何意义）：在数轴上，表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。）这里的符号“||”就读作“绝对值”。例如，点A表示4，它到原点的距离是4，所以4的绝对值是4，记作|4|=4；点B表示-4，它到原点的距离是4，所以-4的绝对值是4，记作|-4|=4；原点表示0，它到自己的距离是0，所以|0|=0。

学生活动：理解记忆绝对值的几何意义，尝试复述。

教师活动：请同学们在练习本上画一条数轴，并标出表示下列各数的点，然后求出它们的绝对值：3，-2.5，0，1/2，-1。

学生活动：动手操作，独立完成，同桌间可互相检查。

教师活动：巡视指导，对有困难的学生进行点拨。然后请几位学生汇报结果，并在黑板上板书示范，强调书写格式。

2.绝对值的代数定义

教师活动：通过刚才的练习，我们发现，一个正数、一个负数和零的绝对值，有什么规律吗？请大家分组讨论，尝试用自己的语言总结一下。

学生活动：分组讨论，积极思考，尝试总结。

教师活动：引导学生从数的正负性入手分析。

*对于正数，比如3，|3|=3；1/2的绝对值是1/2。那么，正数的绝对值是它本身吗？

*对于负数，比如-2.5，|-2.5|=2.5；-1的绝对值是1。2.5是-2.5的相反数，1是-1的相反数。那么，负数的绝对值是它的相反数吗？

*0的绝对值是0。

学生活动：跟随教师引导，逐步完善总结。

教师活动：（板书：定义2（代数意义）：

*一个正数的绝对值是它本身；

*一个负数的绝对值是它的相反数；

*0的绝对值是0。）

我们还可以用更简洁的符号语言来表示：

如果a0，那么|a|=a；