小学数学应用题分数计算专题.docxVIP

小学数学应用题分数计算专题

分数应用题，向来是小学数学学习中的一块重要基石，也是不少同学感到头疼的难点。它不像整数运算那样直观，其抽象性和对逻辑思维的要求，往往让初学者望而生畏。但只要我们能真正理解分数的含义，掌握其内在的数量关系，就能化繁为简，轻松应对。本文将带你深入剖析分数应用题的核心，并通过实例讲解，帮助你建立清晰的解题思路。

一、核心概念的再认识：单位“1”与“几分之几”

在分数应用题的世界里，“单位‘1’”是当之无愧的核心。理解单位“1”，就如同找到了打开分数应用题大门的钥匙。

什么是单位“1”？简单来说，单位“1”就是我们所研究的那个整体，那个被平均分的对象。它可以是一个具体的数量，比如一袋大米的重量、一段路程的长度；也可以是一个抽象的“一份”，比如一项工程、一个班级的人数。题目中常常会出现“占”、“是”、“比”、“相当于”等字眼，这些字眼后面的量，往往就是我们要找的单位“1”。例如，“男生占全班人数的2/5”，这里“全班人数”就是单位“1”；“实际比计划多生产1/4”，这里“计划生产量”就是单位“1”。

找到了单位“1”，接下来就要理解“几分之几”的含义。它表示的是部分与整体（单位“1”）之间的关系。比如“吃了这袋大米的3/4”，就是把这袋大米（单位“1”）平均分成4份，吃了其中的3份。这里的“3/4”，本身并不代表具体的数量，它总是相对于单位“1”而言的。

小技巧：在分析题目时，不妨多问自己几个问题：这道题是把什么看作一个整体？哪个量是单位“1”？这个分数是相对于哪个单位“1”来说的？

二、分数应用题的常见类型与解题策略

分数应用题千变万化，但万变不离其宗。掌握了基本类型和解题思路，就能以不变应万变。

（一）求一个数是另一个数的几分之几

特征：已知两个具体数量，求其中一个数量是另一个数量的几分之几。

解题关键：确定谁是单位“1”（通常是“另一个数”），然后用“一个数”除以单位“1”的量。

数量关系：比较量÷单位“1”的量=分率

例1：五年级一班有男生20人，女生25人。男生人数是女生人数的几分之几？女生人数是全班人数的几分之几？

分析与解答：

第一问：“男生人数是女生人数的几分之几”，单位“1”是女生人数（25人）。

所以，男生人数÷女生人数=20÷25=4/5。

第二问：“女生人数是全班人数的几分之几”，单位“1”是全班人数。全班人数为20+25=45人。

所以，女生人数÷全班人数=25÷45=5/9。

（二）求一个数的几分之几是多少

特征：已知单位“1”的具体数量，求它的几分之几是多少。

解题关键：准确判断单位“1”，并且单位“1”的量是已知的。用乘法计算。

数量关系：单位“1”的量×分率=分率对应的具体数量

例2：一袋大米重50千克，吃了它的3/5，吃了多少千克？还剩多少千克？

分析与解答：

“吃了它的3/5”，这里“它”指的是这袋大米，所以单位“1”是“一袋大米的重量（50千克）”，且已知。

吃了的重量=50×3/5=30（千克）。

剩下的重量=总重量-吃了的重量=50-30=20（千克）。

或者，剩下的分率是1-3/5=2/5，剩下的重量=50×2/5=20（千克）。

（三）已知一个数的几分之几是多少，求这个数

特征：已知单位“1”的几分之几是多少（即已知部分量和它对应的分率），求单位“1”的具体数量。

解题关键：准确判断单位“1”，并且单位“1”的量是未知的。用除法计算，或者设未知数，列方程解答。

数量关系：分率对应的具体数量÷分率=单位“1”的量

例3：小明看一本故事书，已经看了36页，正好是全书的3/4。这本故事书一共有多少页？

分析与解答：

“正好是全书的3/4”，单位“1”是“全书的页数”，未知。已知全书的3/4是36页。

方法一（算术法）：全书页数=36÷3/4=36×4/3=48（页）。

方法二（方程法）：设这本故事书一共有x页。

根据题意可得：3/4x=36

解得：x=36÷3/4=48。

（四）稍复杂的分数应用题：比一个数多（或少）几分之几

这类题目是上述基本类型的延伸，关键在于理解“多（或少）几分之几”是相对于单位“1”而言的。

特征：已知单位“1”的量，求比它多（或少）几分之几的量是多少；或者已知比单位“1”多（或少）几分之几的量是多少，求单位“1”的量。

1.已知单位“1”，求比它多（或少）几分之几的量

数量关系：单位“1”的量×(1±分率)=所求量

（“多”用“+”，“少”用“-”）

例4：某工厂计划生产机床120台，实际比计划多生产了1/5。实际生产机床多少台？

分析与解答：

“实际比计划多生产了1/5”