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第2均值不等式的应用
必备知识基础练
1.某公司一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润y(万
元)与机器运转时间x(年数，x∈N*2
)的关系为y＝－x＋18x－25，则当每台机器运转
年时，年平均利润最大，最大值是万元．
2.已知正数x，y满足x＋2y－xy＝0，则x＋2y的最小值为()
A．8B．4C．2D．0
3.对于直角三角形的研究，早在商朝时期商高就提出了“勾三股四玄五”勾股定
理的特例，而西方直到公元前6世纪，古希腊的才提出并证明了勾股定理．如果
一个直角三角形的斜边长等于5，那么这个直角三角形面积的最大值等于()
2525
A
．B．C．25D．5
42
3
4.建造一个容积为8m，深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价分别为
每平方米120元和80元，那么水池的最低总造价为元．
1
5.若a0，b0且2a＋b＝4，则的最小值为()
1ab1
A．2BC．4D
．
．24
6.
2
围建一个面积为40m的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(旧墙足够长)，利用
的旧墙需维修，其他三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的，如图
所示，已知旧墙的维修费用为5元/米，新墙的造价为20元/米，设利用的旧墙的长度为
x(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元).
(1)将y表示为x的函数；
(2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．
关键能力综合练
7.若a0，b0，a＋b＝ab，则a＋b的最小值为()
A．2B．4C．6D．8
1
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