一元二次方程解及其实际意义分析.pdfVIP

第2一元二次方程的解

学习目标

1.了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问

题．

2.经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力。

重难点关键

1.重点：探索一元二次方程的解或近似解；

2.难点：培养学生的估算意识和能

力．学习过程

一、

学生活动：请同学独立完成下列问题．

问题1．如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，那么梯子的

底端距墙多少米？

8

设梯子底端距墙为xm，那么，

根据题意，可得方程为

．整理，得．

列表：

x012345678…

2

问题2．一个面积为120m的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各？

设苗圃的宽为xm，则长为m．

根据题意，得

_．整理，得．

列表：

x01234567891011

老师点评（略）

二、探索新知

提问：（1）问题1中一元二次方程的解？问题2中一元二次方程的解？

（2）如果抛开实际问题，问题1中还有其它解吗？问题2呢？

22

老师点评：（1）问题1中x=6是x-36=0的解，问题2中，x=10是x+2x-120=0的解．

（3）如果抛开实际问题，问题（1）中还有x=-6的解；问题2中还有x=-12的

解．为了与以前所学的一元一次方程等只有一个解的区别，我们称：

一元二次方程的解叫做一元二次方程的根．

回过头来看：x2-36=0有两个根，一个是6，另一个是－6，但-6不满足题意；同理，问题2中的x=-12

的根也满足题意．因此，由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是

否确实是实际问题的解．

例1．下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根？

-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．

分析：要判定一个数是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式两边相等即可．

解：将上面的这些数代入后，只有-2和-3满足方程的等式，所以x=-2或x=-3是一元二次方程

son2Solutionsofquadratic

equations

学习目标

1.Understandtheconceptofrootsofaquadraticequation,anddeterminewhethera

numberistherootofaquad