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奥数方程应用题四年级难度升级练习题

四年级奥数方程应用题：从基础到进阶的实战演练

方程，作为解决数学问题的强大工具，其思想的培养对于四年级的孩子而言，不仅仅是知识点的掌握，更是逻辑思维与代数思想的启蒙。当算术方法在面对复杂数量关系时显得力不从心，方程便如同一条清晰的路径，引导我们从已知探索未知。本次练习题旨在帮助孩子们在熟悉基础方程应用的前提下，进行难度的适度升级，挑战更具思考性的场景，深化对方程核心——“等量关系”的理解与运用。

一、核心方法回顾：列方程解应用题的关键步骤

在挑战升级之前，我们先简要回顾一下列方程解应用题的“金钥匙”：

1.审题与理解：通读题目，明确题意，找出题目中的已知条件和要求的未知量（问题）。

2.巧设未知数：通常用字母（如`x`）表示题目中的未知量。设未知数时，要考虑如何设能更方便地表示其他相关量，并易于列出方程。有时可以直接设问题为未知数，有时则需要设一个“中间量”。

3.寻找等量关系：这是列方程的核心！仔细分析题目中数量之间的相等关系，将文字信息转化为数学表达式。可以尝试问自己：“什么等于什么？”或“什么和什么之间存在怎样的不变关系？”

4.列方程：根据找到的等量关系，用含有所设未知数的代数式表示相关的量，列出方程。

5.解方程：运用等式的基本性质，求出未知数的值。

6.检验与作答：将求出的未知数的值代入原方程中检验，确保等式成立，并且符合实际题意，最后完整作答。

二、四年级奥数方程应用题（难度升级）

（一）基础巩固与思维拓展

题目1：果园里的果树

果园里苹果树和梨树共若干棵，苹果树的棵数是梨树的3倍。如果再栽上若干棵梨树，两种树的棵数就同样多。原来苹果树和梨树各有多少棵？

（*提示：题目中缺失的两个“若干”是具体数字，请自行补充两个合适的、便于计算的一位数或两位数整数，使得苹果树棵数是梨树的3倍，且补栽后两者相等。例如，你可以设定“苹果树和梨树共40棵”，“再栽上10棵梨树”。请先自行设定这两个数字，再解答。*）

解答示例（假设设定：共40棵，再栽10棵梨树）：

设原来梨树有`x`棵，则苹果树有`3x`棵。

根据“苹果树和梨树共40棵”，可列方程：

`x+3x=40`

`4x=40`

`x=10`

则苹果树有`3x=30`棵。

检验：补栽10棵梨树后，梨树有`10+10=20`棵，苹果树30棵，并不相等。哦，看来我刚才设定的数字不太恰当！需要重新设定。

（*这是一个重要的环节，让孩子体会设定合理数字的必要性。*）

重新设定（例如：共48棵，再栽12棵梨树）：

设原来梨树有`x`棵，则苹果树有`3x`棵。

`x+3x=48`

`4x=48`

`x=12`

苹果树：`3x=36`棵。

补栽12棵梨树后，梨树有`12+12=24`棵，苹果树36棵，还是不相等。看来“补栽后两者相等”意味着苹果树棵数=梨树原棵数+补栽棵数。

正确设定与解答（例如：苹果树和梨树共56棵，再栽14棵梨树后两种树同样多）：

设原来梨树有`x`棵，则苹果树有`3x`棵。

根据“共56棵”：`x+3x=56`→`4x=56`→`x=14`。苹果树：`3x=42`棵。

根据“再栽14棵梨树后同样多”：`x+14=3x`→`14=2x`→`x=7`。这两个条件设定的数字需要匹配！看来不能随意设定两个数字，它们之间是有关联的。

最终正确设定与解答（以“再栽14棵梨树后两种树同样多”为核心条件之一）：

设原来梨树有`x`棵，则苹果树有`3x`棵。

等量关系：梨树原棵数+补栽棵数=苹果树棵数

即：`x+14=3x`

`14=3x-x`

`14=2x`

`x=7`

苹果树：`3x=21`棵。

那么，原来两种树共有`7+21=28`棵。

答：原来苹果树有21棵，梨树有7棵。

思路点睛：这道题的关键在于理解“再栽上若干棵梨树，两种树的棵数就同样多”所蕴含的等量关系，即苹果树的棵数等于梨树原来的棵数加上补栽的棵数。通过自行设定数字并检验，能更深刻地理解数量之间的制约关系，避免机械套用。

题目2：书架上的书

一个两层书架，上层书的本数是下层的2倍。如果从上层拿若干本放到下层，两层书的本数就一样多了。已知书架上书的总数不超过100本，原来上、下层各有多少本书？（*提示：先确定从上层拿多少本到下层，例如“拿15本”。*）

解答示例（假设从上层拿15本到下层）：

设原来下层有`x`本，则上层有`2x`本。

根据“从上层拿15本放到下层，两层书的本数就一样多”，可列方程：

`2x-15=x+15`

`2x-x=