2025年七年级数学下册同步讲义：专题6.pdfVIP

专题6.2立方根

考点1：求一个数的立方根

考点2:平方根和立方根的综合应申

专题6.2立方根考点3；利用立方根的性质磐方程〕

考点4:立方根的实际应用

⑶目标导航

1.了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根.

2.了解开方与乘方互为逆运算，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根.

考点精讲

考店1:求一个数的立方根

典例：（2023春•河南周口•七年级校联考阶段练习）已知Jg+3+（2Z?-4尸=0,求（a+b）2019的立方根.

【答案】-1

【分析】根据算术平方根和完全平方的非负性求出a=—3,b=2,带入求值即可得到答案.

【详解】解：・.・7+（2》—4）2=0,

二i+3=0,2Z?—4=0,

•.a=—3,b=2,

.•.（。+矿19=（_3+2严=—1,

.•.（。+。）2°19的立方根为—1.

方法或规律点拨

本题考查了算术平方根及完全平方式的非负性，有理数的乘方，立方根的概念，属于基础题，熟练掌握非

负性与相关运算法则是解题关键.

巩固练习

1.（2022•河南南阳•八年级统考期中）下列说法不正确的是（）

A.25的平方根是±5B.-9是81的一个平方根

C.4的算术平方根是±2D.-27的立方根是-3

【答案】C

【分析】根据平方根，算术平方根，立方根的定义进行判断便可.

【详解】解：A.25的平方根是±5,说法正确，选项不符合题意；

B.-9是81的一个平方根，说法正确，选项不符合题意；

C.4的算术平方根是2,不是±2,说法错误，选项符合题意；

D.-27的立方根是-3,说法正确，选项不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查了平方根，算术平方根，立方根的定义，关键是熟记和正确理解这些概念.

2.（2022•重庆万州•八年级重庆市万州新田中学校考期中）已知代数式-3L项与§2广〃是同类项，那

么ijm+n的值为（）

A.-1B.1C.±1D.0

【答案】A

【分析】根据代数式-3或项与§2广〃是同类项，求出秫，乃的值，再计算拓曲即可求解.

［详解】I代数式-3xm+1y3与|子,—〃是同类项，

m+l=2,m-n-3

m=1,〃=—2

••ijm+n=a/1—2=a/—1=—1

故选A.

【点睛】本题考查同类项和立方根的知识，解题的关键是根据同类项和立方根的定义进行求解.

3.（2023春•河南周口•七年级校联考阶段练习）-8的立方根为（）

A.-2B.±2

C.2D.4

【答案】A

【分析】如果一个数尤的立方等于〃，那么尤是〃的立方根，根据此定义求解即可.

【详解】2的立方等于-8,

・.・-8的立方根等于-2,

故选：A.

【点睛】本题考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方，由

开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根，注意一个数的立方根与原数的性质符号相同，

熟练掌握其性质是解决此题的关键.

4.（2023•河北唐山•八年级统考期末）下列等式成立的是（）

A、屈二±9B.^27=-3C.±^36=6D.J（—2.=—2

【答案】B

【分析】根据算术平方根、平方根和立方根的定义求解即可.

【详解】解：A、781=9,此选项错误，不符合题意；

B、^27=-3,此选项正确，符合题意；

C、±应=±6,此选项错误，不符合题意；

D、启矿=2,此选项错误，不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题考查了算术平方根、平方根和立方