空间向量基本定理课件高二上学期数学人教A版选择性.pptxVIP

第一章空间向量与立体几何1.2空间向量基本定理高二数学

复习回顾??三、运算律：

学习目标1、了解空间向量基本定理及其意义；2、掌握空间向量的正交分解；3、会在简单问题中选用空间三个不共面向量作基底表示其他的向量；4、会用空间向量基本定理证明平行、垂直问题和求夹角

导入回顾：平面向量基本定理的内容是什么？?追问：它的作用是什么？?思考：空间中任意一个向量能否用两个不共线的向量来表示呢？追问：那么至少需要几个向量呢？这些向量间又有何关系呢？猜想：任意一个空间向量都可以由三个不共面的向量来表示.

三个向量共面???三个向量不共面???对于任意三个不共面的向量能否表示空间中任意向量，我们先从空间中三个不共面的向量两两垂直这一特殊情况开始讨论.导入

OPQ

问题1刚才的结论，你能证明唯一性吗OPQ证明：

一、空间向量基本定理问题2在空间中，如果用任意三个不共面的向量代替两两垂直的向量你能得出类似的结论吗?平面向量基本定理?空间向量基本定理??存在唯一的有序实数组(x，y，z)，?

一、空间向量基本定理??思考：零向量可以作为基向量吗？×隐函了它们为非零向量思考：构成空间向量的基底唯一吗？×

一、空间向量基本定理由向量共线定理、平面向量基本定理及空间向量基本定理的一致性和连贯性，下面我们来对比一下这三个定理：向量共线定理平面向量基本定理空间向量基本定理表述形式基向量个数基向量要求对于实数(对、组)定理分类123

例1如图示，M是四面体OABC的棱BC的中点，点N在线段OM上，点P在线段AN上，且用向量表示ABMNPOC

练习巩固??是

典例分析求线段长度例1：四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA=2，且PA与AB，AD的夹角均为60°，点M是PC的中点，求BM的长.?

典例分析证明垂直、平行例2如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中,AB＝4,AD＝4,AA1＝5,∠DAB＝60°，∠BAA1＝60°,∠DAA1＝60°,M,N分别为D1C1，C1B1的中点．求证：MN⊥AC1．ACDBC1D1B1A1NM证线线垂直(向量数量积为0)

典例分析求余弦值例3如图示,正方体ABCD-ABCD的棱长为1，E,F,G分别为CD′,AD,DD的中点.(1)求证：EF//AC；(2)求CE与AG所成角的余弦值.BDCA′B′C′D′AGFE证明线线平行(共线定理)

典例分析求余弦值例3如图示,正方体ABCD-ABCD的棱长为1，E,F,G分别为CD′,AD,DD的中点.(1)求证：EF//AC；(2)求CE与AG所成角的余弦值.BDCA′B′C′D′AGFE求异面直线所成角(向量夹角)

练习巩固P14T1?

练习巩固P14T22.如图，在平行六面体ABCD-ABCD中，AB=2，AD=2，AA=3，∠BAD=∠BAA=∠DAA=60°.求BC与CA所成角的余弦值.ACDBC′D′B′A′

练习巩固P14T33.如图，已知正方体ABCD-A′B′C′D′，CD′和DC′相交于点O，连接AO.求证：AO⊥CD.BDCA′B′C′D′AO

练习巩固P15T4

课堂小结??零向量不可以作为基向量构成空间向量的基底不唯一

课堂小结??基底的构建：常依托正方体、长方体、平行六面体、四面体等几何体，用从同一顶点出发的三条棱对应的向量为基底，并尽量选已知夹角和长度的向量．?基底的运用：用基底法解决立体几何中的垂直、共线、角度、模长等问题.