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三角形内角和专题学习方案

一、学习目标

1.知识与技能：理解并掌握三角形内角和定理及其推导过程；能够运用三角形内角和定理解决与三角形内角相关的计算和简单推理问题；了解三角形内角和定理的一些拓展应用。

2.过程与方法：通过观察、实验、猜想、验证、推理等数学活动，体验三角形内角和定理的探究过程，培养动手操作能力、逻辑推理能力和空间想象能力；学习从特殊到一般的研究问题的方法。

3.情感态度与价值观：感受数学结论的严谨性和确定性，激发对数学几何学习的兴趣；在探究活动中体验成功的喜悦，培养合作交流意识和勇于探索的精神。

二、学习准备

1.基础知识：已掌握角的概念、角的度量方法；理解三角形的基本定义和按角分类的方法（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）。

2.学具准备：直尺、量角器、剪刀、不同类型的三角形纸片（可自行绘制并裁剪，如锐角、直角、钝角三角形各若干）、铅笔、练习本。

三、学习过程

（一）问题引入，激发思考

在我们的生活中，三角形无处不在。我们已经知道三角形有三个角，这三个角在三角形内部，我们称之为内角。那么，大家有没有思考过，一个三角形的三个内角加起来，它们的度数之和会是一个固定的数值吗？如果是，这个固定的数值又是多少呢？今天，我们就一同走进三角形内角和的世界，去探索这个奥秘。

（二）动手实验，初步感知

1.测量与猜想：

*请同学们在练习本上任意画一个锐角三角形、一个直角三角形和一个钝角三角形。

*利用量角器分别测量每个三角形的三个内角的度数，并将测量结果记录在表格中（可自行设计简单表格，包含三角形类型、三个内角度数、度数之和）。

*观察表格中每个三角形三个内角度数之和，你有什么发现？大胆提出你的猜想。

*（引导学生发现：虽然测量结果可能略有差异，但大致都在某个数值附近，从而初步猜想三角形内角和可能是180度。）*

2.剪拼与验证：

*请同学们取出准备好的三角形纸片，标记出它的三个内角（如∠A、∠B、∠C）。

*尝试将三角形的三个内角剪下来，然后将它们的顶点拼在一起，观察这三个角能否组成一个特殊的角。

*换用不同类型的三角形纸片（锐角、直角、钝角）重复上述操作，你发现了什么共同的现象？

*（引导学生发现：无论哪种类型的三角形，三个内角剪下来后都能拼成一个平角，而平角的度数是180度，从而验证了之前的猜想。）*

（三）推理论证，深化理解

通过动手操作，我们直观地感知到三角形内角和似乎是180度。但数学结论的得出，仅有实验和猜想是不够的，还需要严谨的推理证明。

1.辅助线的引入：

我们知道，平角是180度，能否通过构造平角来证明三角形内角和是180度呢？思考一下，如何将三角形的三个内角“搬”到一个平角上？（引导学生思考添加辅助线）

2.利用平行线性质证明：

*如图，已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°。

*证明思路一（作平行线）：过△ABC的顶点A作直线EF平行于BC。

*因为EF∥BC，所以∠B=∠EAB（两直线平行，内错角相等）。

*同理，∠C=∠FAC（两直线平行，内错角相等）。

*因为点E、A、F在同一条直线上，所以∠EAB+∠BAC+∠FAC=180°（平角定义）。

*因此，∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代换），即三角形内角和为180°。

*（可引导学生思考其他作辅助线的方法，如延长三角形的一边，过一顶点作其对边的垂线等，拓展思路。）

*（此环节重点在于引导学生理解证明的思路，体会辅助线在几何证明中的作用，初步感受逻辑推理的严密性。对于基础较弱的学习者，可先重点掌握一种证明方法。）*

（四）应用拓展，巩固提升

1.基础应用：

*已知一个三角形的两个内角分别是50°和70°，求第三个内角的度数。

*在一个直角三角形中，一个锐角是35°，求另一个锐角的度数。

*判断：一个三角形中最多能有几个直角？最多能有几个钝角？为什么？

2.综合应用：

*已知等腰三角形的一个底角是40°，求它的顶角的度数。

*在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4，求三个内角的度数。

*一个三角形的三个内角中，最大角的度数是最小角度数的3倍，另一个角是最小角度数的2倍，求这个三角形三个内角的度数，并判断它是什么类型的三角形。

3.拓展思考：

*我们知道三角形内角和是180°，那么四边形、五边形的内角和又是多少呢？你能通过分割图形的方法，将它们与三角形内角和联系起来吗？（引导学生初步感知多边形内角和公式的推导思路）

（五）总结反思，形成结构

1.知识梳理：回顾本节课学习的主要内容（三角形内角和定理的内容、探