陕西省西安市碑林区西北工业大学附属中学2025^2026学年高三上学期数学大练习(3)[有解析].docxVIP

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陕西省西安市西北工业大学附属中学

2025-2026学年高三上学期大练习

一、单选题

1．已知集合，，则中元素个数为（???）

A．0 B．3 C．5 D．8

2．若复数z满足（i为虚数单位），则z为（）

A． B． C． D．

3．若直线是曲线的一条切线，则.

A．-4 B．4 C．3 D．-3

4．的展开式中的系数为（????）

A． B．

C．10 D．30

5．函数的单调递增区间为（????）

A． B． C． D．

6．设抛物线的焦点为，点在上，则的周长的最小值为（????）

A．8 B．10 C．12 D．16

7．已知向量.若向量在向量上的投影向量为，则（????）

A． B． C．1 D．

8．如图，在外接球体积为的正方体中，E是线段上的动点（不包括端点），过A，，E三点的平面将正方体截为两个部分，且交于点F，当截得的较小部分的几何体的体积为时，（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知直线和圆，则下列说法正确的是（???）

A．直线恒过点

B．直线与圆恒有两个交点

C．存在实数，使得直线与直线垂直

D．直线被圆截得的最短弦长为

10．已知函数，则下列关于函数的结论正确的是（????）

A．恒有两个异号的极值点

B．函数图象的对称中心为

C．当时，过点且与图象相切的直线为

D．当时，函数有两个不同的零点

11．甲?乙?丙?丁四人相互做传球训练，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外3人中的任意1人，设第n次传球后，球在甲手中的概率为.则下列结论正确的是（????）

A． B．

C． D．

三、填空题

12．某产品的广告投入x（万元）与销售额y（万元）的统计数据如下：

x

2

3

5

6

y

20

35

50

55

若y关于x的线性回归方程为，则．

13．拉格朗日中值定理是微分学中的基本定理之一，定理内容是：如果函数在闭区间上连续，在开区间内可导，那么在区间内至少存在一点c，使得成立，其中c叫做在上“拉格朗日中值点”，根据这个定理，判断函数在区间上的“拉格朗日中值点”的个数为．

14．设椭圆E：的左右焦点分别为，，椭圆E上点P满足，直线和直线分别和椭圆E交于异于点P的点A和点B，若，则椭圆E的离心率为．

四、解答题

15．已知等差数列的前项和为，且.

(1)求的通项公式；

(2)设，数列的前项和为，若，求的值.

16．在中，内角所对的边分别为，且.

(1)求角；

(2)若边上的中线的长度为，求面积的最大值．

17．如图，在正四棱锥中，已知，平面，点在平面内，点在棱上．

(1)若点是的中点，证明：平面平面；

(2)若，求二面角的余弦值．

18．已知椭圆的右焦点与点连线的斜率为2，且点在椭圆上(其中为的离心率)．

(1)求椭圆的标准方程．

(2)已知点，过点的直线与交于A，B两点，直线DA，DB分别交于M，N两点，试问直线MN的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

19．已知函数定义在上，记的导函数为.

(1)求的单调区间与最小值；

(2)若，讨论函数的极值点个数；

(3)证明：当时，.

《2025年09月22日数学作业》答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

答案

C

A

B

A

D

C

B

B

BCD

ABD

AD

1．C

【分析】根据补集的定义即可求出．

【详解】因为，所以，中的元素个数为，

故选：C．

2．A

【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．

【详解】

故选A．

本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．

D

对于，其导数为，

因为直线是曲线的切线，直线的斜率为2，

令，即，解得，

将代入切线方程，可得，

所以切点坐标为，

因为切点在曲线上，

所以，即，解得.

故答案为.

4．A

【分析】按第一个括号内的数分类，再利用二项式定理的通项公式求解.

【详解】的展开式通项为，

当第一个括号取1，第二个括号取含项时，展开式中的系数为；

当第一个括号取，第二个括号取含项时，展开式中的系数为，

故展开式中的系数为.

故选：A

5．D

【详解】函数的单调递增区间，的增区间为（1，+），x2,则D

6．C

【分析】由周长为，若垂直于抛物线准线于，结合抛物线定义得，进而确定周长最小值.

【详解】由周长为，若垂直于抛物线准线于，

??

所以，而，

所以，要使周长最小，

即最小，仅当三点共线时，取最小值为7，

所以最小周长为12.

故选：C

7．B

【分析】根据向量的数量积的坐标表示和向量模的公式以及投影向量的公式进行求解即可.

【详解】因为向量，所以.

所以向量在向量上的投影向量为：

.

所以，解得.

故选：B.

8．B

【分析】根