陕西省榆林市府谷县府谷中学、府谷一中2024_2025学年高二上学期第一次质量调研检测数学试题[有答案].docxVIP

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2025-10-05 发布于江苏
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陕西省榆林市府谷县府谷中学、府谷一中2024_2025学年高二上学期第一次质量调研检测数学试题[有答案].docx

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府谷中学、府谷一中高二年级第一次质量调研检测卷

数学

考生注意：

1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。

2．答题前，考生务必用直径0.5毫米，黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

4．本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册第一章一第二章第2节。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．直线的倾斜角为（）

A． B． C． D．

2．已知空间向量，则（）

A．0 B．1 C．2 D．3

3．在四棱柱中，若，点为与的交点，则（）

A． B． C． D．

4．已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，若，则实数（）

A．1 B．2 C． D．

5．已知为实数，直线，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知空间中三点，则以为邻边的平行四边形的面积为（）

A． B． C．3 D．

7．已知，则点到平面的距离为（）

A． B． C． D．

8．在正三棱锥中，，点分别是棱的中点，则（）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．如图，直线的斜率分别为，倾斜角分别为，，则下列选项正确的是（）

A． B． C． D．

10．在正方体中，能构成空间的一个基底的一组向量为（）

A． B． C． D．

11．在正三棱柱中，，点满足，则下列说法正确的是（）

A．当时，点在棱上

B．当时，点到平面的距离为定值

C．当时，点在以的中点为端点的线段上

D．当时，平面

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．已知直线过点，且在轴上的截距是在轴上截距的2倍，则直线的方程为_________．

13．在空间直角坐标系中，已知，则三棱锥的体积为_________．

14．在校长为4的正方体中，点分别为棱的中点，分别为线段上的动点（不包括端点），且，则线段的长度的最小值为_________．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（本小题满分13分）

如图，正方体的棱长为2．

（1）用空间向量方法证明：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

16．（本小题满分15分）

已知的三个顶点是．

（1）求边上的高所在直线的方程；

（2）求的角平分线所在直线的方程．

17．（本小题满分15分）

如图，已知平行六面体．

（1）若，求的长度；

（2）若，求与所成角的余弦值．

18．（本小题满分17分）

如图，四边形是直角梯形，为的中点，是平面外一点，是线段上一点，三棱锥的体积是．

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值．

19．（本小题满分17分）

如图，在空间几何体中，四边形是边长为2的正方形，平面，，且．

（1）求证：四点共面；

（2）在线段上是否存在一点，使得平面与平面所成角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

府谷中学、府谷一中高二年级第一次质量调研检测卷?数学

答案、提示及评分细则

1．A直线的斜率为，所以其倾斜角为．故选A．

2．B．故选B．

3．C．故选C．

4．A当时，，所以，解得．故选A．

5．B易知两直线的斜率存在，当时，则解得，由推不出，充分性不成立；当时，可以推出，必要性成立．故选B．

6．D夹角的余弦值为．因此夹角的正弦值为，故以为邻边的平行四边形的面积为．故选D．

7．C，设平面的法向量，则即令，则，所以平面的一个法向量为，所以点到平面的距离．故选C．

8．D在正三棱锥中，，所以，又，所以．

．故选D．

9．AD由图可得，所以A，D正确．故选AD．

10．AC空间的一组向量可以成为基底的充分必要条件是这组向量不共面．选项A中，直线所在的平面是，而与平交，所以不共面，故这组向量可以成为基底，A正确；选项B中，满足，所以这三个向量共面，这组向量不可以成为基底，B错误；选项C中，直线所在的平面是，而与平交，所以不共面，这组向量可以成为基底，C正确；选项D中，因为，所以共面，这组向量不可以成为基底，D错误．故选AC．

11．BCD当时，，故点在上，故A错误；当时，因，故点在棱上，因为平