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各向同性湍流中拉格朗日时空关联的尺度相似性：基于数值模拟的深入剖析

一、引言

1.1研究背景与意义

湍流作为流体力学领域的核心问题，广泛存在于自然界和众多工程实际应用场景中。从大气和海洋中的大规模流动，到航空航天、能源动力、水利工程等领域的复杂流动现象，湍流的研究都具有至关重要的意义。各向同性湍流作为一种理想化的湍流模型，在理论研究中占据着基础性地位，其统计平均性质与空间方向无关，是理论上最为简单的湍流形式。虽然在实际中完全的各向同性湍流并不常见，但在高雷诺数情况下，许多非均匀各向同性湍流在局部区域可近似为各向同性湍流，这使得各向同性湍流的研究成果具有广泛的普适性，为理解和研究复杂的实际湍流问题提供了关键的理论基础和参考依据。例如，在风洞实验段核心区的流场以及网格后的流场，都能近似看作各向同性湍流，相关研究成果对于风洞实验的设计和分析具有重要指导作用。

拉格朗日时空关联是描述湍流中流体微团运动相关性的重要概念，它从拉格朗日观点出发，追踪流体微团在时间和空间上的运动轨迹，进而揭示湍流运动的内在机制。尺度相似性则是拉格朗日时空关联中的一个关键特性，它反映了不同尺度下湍流运动的相似规律。研究各向同性湍流中拉格朗日时空关联的尺度相似性，有助于深入理解湍流的能量级串过程，即能量如何在不同尺度的涡旋之间传递和耗散。这对于完善湍流理论体系具有重要意义，能够填补当前理论研究中的一些空白，进一步加深对湍流本质的认识。

在工程应用方面，对拉格朗日时空关联尺度相似性的深入理解，能够为众多实际工程问题提供更准确的理论指导。在航空航天领域，飞行器在飞行过程中面临着复杂的湍流环境，准确预测湍流对飞行器性能的影响，如气动阻力、升力波动以及飞行稳定性等，对于飞行器的设计和优化至关重要。通过研究尺度相似性，可以更好地理解湍流中不同尺度结构对飞行器的作用机制，从而为飞行器的气动设计提供更精确的依据，提高飞行器的性能和安全性。在能源动力领域，如燃气轮机、内燃机等设备中，湍流对燃烧过程和能量转换效率有着重要影响。了解拉格朗日时空关联的尺度相似性，有助于优化燃烧室内的流场结构，提高燃烧效率，降低污染物排放，实现能源的高效利用和环境的可持续发展。在水利工程中，河流、海洋中的湍流运动对水利设施的设计和运行也有着重要影响，研究尺度相似性能够为水利工程的规划和设计提供科学依据，保障水利设施的安全稳定运行。

1.2国内外研究现状

国内外学者在各向同性湍流中拉格朗日时空关联的研究方面取得了一系列重要进展。在理论研究方面，经典的科尔莫格洛夫理论指出，湍流的能量谱满足-5/3的标度律，这一理论成功解决了湍流能量在不同空间尺度上的分布问题，为后续的研究奠定了重要基础。美国科学院院士柯雷钦勒在此基础上发展了均匀各向同性湍流的时空关联模型，进一步揭示了湍流能量在不同时间尺度上的分布规律。然而，这些理论成果在应用于现实世界的剪切湍流时存在一定的局限性，如何将均匀各向同性湍流的结果推广到剪切湍流，仍然是一个极具挑战性的问题。

在实验研究方面，随着实验技术的不断进步，如粒子图像测速技术（PIV）、激光多普勒测速技术（LDV）等先进测量技术的广泛应用，研究者能够更加精确地测量湍流场中的速度、温度等物理量，从而获取丰富的实验数据，为理论研究提供了有力的支持。通过在风洞或水洞中进行实验，对格栅后的尾流等近似均匀各向同性湍流进行研究，实验结果在一定程度上验证了理论模型的正确性，但也发现了一些与理论预测不符的现象，这为进一步的研究提出了新的问题和挑战。

在数值模拟研究方面，直接数值模拟（DNS）能够精确地求解纳维-斯托克斯方程，得到湍流场中所有尺度的信息，但由于其计算量巨大，受到计算机硬件性能的限制，目前只能应用于低雷诺数的简单湍流问题。大涡模拟（LES）通过对大尺度涡旋进行直接求解，而对小尺度涡旋采用亚格子模型进行模拟，在一定程度上平衡了计算精度和计算成本，成为当前研究湍流问题的重要手段之一。近年来，随着计算机技术的飞速发展，大涡模拟在研究各向同性湍流中拉格朗日时空关联方面取得了显著进展。例如，通过大涡模拟研究湍流中颗粒的运动轨迹和扩散特性，揭示了拉格朗日时空关联对颗粒运动的影响机制。

然而，现有研究在尺度相似性方面仍存在一些不足之处。对于尺度相似性的理论描述，虽然已经提出了一些模型和假设，但这些模型往往过于简化，难以准确描述复杂的湍流现象。在实验研究中，由于实验条件的限制，难以获取高雷诺数下的精确实验数据，这也限制了对尺度相似性的深入研究。在数值模拟方面，亚格子模型的精度和适用性仍然有待提高，不同的亚格子模型在预测拉格朗日时空关联的尺度相似性时存在较大差异，缺乏统一的、准确的模型来描述这一特性。因此，进一步深入研究各向同性湍流中拉格朗日时空关联的尺度相似性，无论是在理论、实验还是数值