两直线相互关系、多元函数极限连续.pptxVIP

2.三点式方程2025/10/31回忆：空间平面方程：1.点法式方程3.截距式方程4.一般方程三个条件确定一张平面5.两平面夹角余弦公式：

6.点到平面距离公式：空间直线方程：1.一般方程2.对称式方程3.空间直线的参数方程4.空间直线的两点式方程

注：直线的四种方程本质上都是由两个平面方程联立得到，四种方程之间可以相互转化。例1将下面直线的一般方程化为对称式方程、参数方程及两点式方程。例2一直线过点A(2,-3,4)，且和y轴垂直相交，求其方程。解所以交点为B(0,-3,0)因为直线与y轴垂直相交，由两点式写出方程。

二、两直线间的相互位置关系2025/10/34定义两直线的方向向量的夹角称为两直线间的夹角（锐角）。L1:两直线的夹角公式1.两直线间的夹角L2:

2.两直线的位置关系：例3判定下列直线间的位置关系。（1）和（2）和（1）和平行垂直

四、直线与平面的相互关系2025/10/36定义直线L和它在平面π上的投影直线的夹角称为直线L与平面π的夹角。Sr直线与平面的夹角公式

直线与平面的位置关系：例4求过点(-3,2,5)且垂直于平面2x-y-5z=1的直线方程。解例5求过点(-3,2,5)且与两平面x-4z=3和2x-y-5z=1的交线平行的直线方程。解(-3,2,5)

解作过点M且与直线L垂直的平面：令例6求过点M(2,1,3)且与直线L：垂直相交的直线方程。关键：求出交点坐标M(2,1,3)代入平面方程得，求得交点所求直线方程为L

解

课堂练习课堂练习解答

课堂练习课堂练习解答直线与坐标面xoy、yoz都平行,则直线方程应为：故当m=0、n≠0、p=－6时结论成立。

课堂练习另解故当m=0、n≠0、p=－6时结论成立。且有

第八章多元函数2025/10/313第一节多元函数基本概念1.平面点集、邻域、内点、开集、边界点、边界、闭集、连通一、平面点集、n维空间连通的开集称为区域或开区域。

开区域连同它的边界一起称为闭区域。2025/10/314例如：例如：有界集、无界集无界开区域。例如：聚点

二、多元函数的概念2025/10/3152.n维空间、n维空间中两点间距离公式、n维空间中邻域等n元函数二元函数例１求的定义域。求定义域解

二元函数的图形通常是一张曲面几何意义

例如,图形如右图.例如,左图球面.单值分支:

多元函数的极限例2求证证明定义（略）

例3求极限解

例4求2025/10/320解：又此函数定义域不包括x,y轴

四、多元函数的连续性2025/10/321例5讨论函数在(0,0)的连续性。解取其值随k的不同而变化，极限不存在。故函数在(0,0)处不连续。

确定多元函数极限不存在的方法：又如,函数上间断。在圆周

例6证明不存在。证明令其值随k的不同而变化，故极限不存在。

最大值和最小值定理闭区域上连续函数的性质在有界闭区域D上的多元连续函数，在D上至少取得它的最大值和最小值各一次。介值定理在有界闭区域D上的多元连续函数，如果在D上取得两个不同的函数值，则它在D上取得介于这两值之间的任何值至少一次。

例7解

多元复合函数，多元初等函数结论:一切多元初等函数在定义区域内连续。例8求函数的连续域。解：