四川省资阳市安岳中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题（原卷版）.docxVIP

安岳中学高2023级第三学期半期考试

数学试卷

考试时间：120分钟；满分：150分；

一、单选题（每小题5分，共40分）

1.已知空间直角坐标系中的点关于平面的对称点为，则为（）

A.2B.4C.6D.以上都不对

2.以下一些说法，其中正确的有（）

A.一年按365天计算，两名学生的生日相同的概率是

B.买彩票中奖的概率是0.001，那么买1000张彩票一定能中奖

C.乒乓球比赛前，用抽签来决定谁先发球，抽签方法是从1～10共10个数中各抽取1个，再比较大小，

这种抽签方法是公平

D.昨天没有下雨，则说明关于气象局预报昨天“降水的概率为90%”是错误的

3.圆与圆的位置关系是（）

A.内含B.内切C.外离D.相交

4.在平行六面体中，，，则

长为（）

A.B.

C.D.

5.从两名男生，两名女生共4名同学中随机选2名参加社会实践活动，则所选两名同学性别不同的概率为

（）

A.B.C.D.

6.若直线与曲线C：有两个不同公共点，则k的取值范围是（）

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A.B.

C.D.

7.已知M，N分别是四面体的棱，的中点，点P在线段上，且，设向量

，，，则（）

A.B.

C.D.

8.若圆上存在两个点到直线的距离为，则实数m的取值范围

是（）

A.B.

C.或.D.或

二、多选题（每小题6分，部分选按正确答案平均得分，多选或选错得0分，共18分）

9.不透明的口袋内装有红色?绿色和蓝色卡片各2张，一次任意取出2张卡片，则与事件“2张卡片都为红色

”互斥而不对立的事件有（）

A.2张卡片都不是红色B.2张卡片恰有一张红色

C.2张卡片至少有一张红色D.2张卡片都为绿色

10.下面四个结论正确的是（）

A.已知向量，，若，则为钝角

B.已知，，则向量在向量上的投影向量是

C.若直线经过第三象限，则，

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D.已知，，三点不共线，对于空间任意一点，若，则，，，四

点共面

11.已知曲线，则（）

A.关于轴对称B.C关于原点对称

C.的周长为D.直线与有个交点

三、填空题（每小题5分，共15分）

12.在棱长为1的正方体中，为棱上任意一点，则=_______.

13.已知圆，是x轴上动点，分别是圆的切线，切点分别为两点，

则直线恒过定点________．

14.某超市举行有奖答题活动，参加活动的顾客依次回答三个问题.不管答对或者答错，三题答完活动结束.

规定每位顾客只能参加一次活动.已知每位顾客第一题答对的概率为，第二题答对的概率为，第三题答

对的概率为，若答对两题，则可获得价值100元的奖品，若答对三题，则可获得价值200元的奖品，若

答对的题数不够2题，则不能获奖.假设顾客是否通过每一关相互独立.现有甲，乙两名顾客参加该活动，则

两人最后获得奖品价值总和为300元奖品的概率为______.

四、解答题（15题13分，16题和17题每题15分，18题和19题每题17分，共77分）

15.已知空间三点，设.

（1）求和的夹角的余弦值;

（2）若向量与互相垂直，求的值.

16.求满足下列条件的直线方程.

（1）过点，且在两坐标轴上截距相等的直线的方程；

（2）已知，，两直线，交点为，求过点且与

距离相等的直线方程.

17.某校为了厚植文化自信?增强学生的爱国情怀，特举办“中国诗词精髓”知识竞赛活动，比赛中只有两

道题目，比赛按先题后题的答题顺序各答1次，答对题得2分，答对题得3分，答错得0分.已知

学生甲答对题的概率为，答对题的概率为，其中，学生乙答对题的概率为

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，答对题的概率为，且甲乙各自在答两题的结果互不影响.已知甲比赛后得5分的概率为，得3

分的概率为.

（1）求的值；

（2）求比赛后，甲乙总得分不低于8分的概率.

18.图1是直角梯形，，，四边形是边长为4的菱形，并且

，以为折痕将折起，使点到达的位置，且，如图2.

（1）求证：平面平面；

（2）在棱上是否存在点，使得到平面的距离为，若存在，则的值；

（3）在（2）的前提下，求出直线与平面所成角的正弦值.

19.已知圆与圆内切．

（1）求的值．

（2）直线与