两条直线的交点坐标.pptxVIP

两直线的交点坐标

思考?

直线的位置关系有何对应关系？方程组解的情况与方程组所表示的两条

如何根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置关系？

判断两直线的位置关系例1:分别判断下列直线是否相交，若相交，求出它们的交点．(1)l1：2x－y＝7和l2：3x＋2y－7＝0；(2)l1：2x－6y＋4＝0和l2：4x－12y＋8＝0；(3)l1：4x＋2y＋4＝0和l2：y＝－2x＋3.思维突破：可依据方程组解的情况来判断两直线的位置关系．

因此直线l1和l2相交，交点坐标为(3，－1)．这表明直线l1和l2重合．这表明直线l1和l2没有公共点，故l1∥l2.

1－1.求直线l1：3x＋4y－5＝0与直线l2：2x－3y＋8＝0的交点M的坐标．解：由l1与l2的方程联立方程组∴点M的坐标为(－1,2)．

证明：应用过两直线交点的直线系方程，将方程整理为a(3x－y)＋(－x＋2y－1)＝0. 直线恒过定点问题 例2：已知直线(a－2)y＝(3a－1)x－1.求证：无论a为何值直线总经过一定点． (1)曲线过定点，即与参数无关，则参数的同次幂的系数为0，从而可求出定点．(2)分别令参数为两个特殊值，得方程组，求出点的坐标代入原方程，若满足，则此点为定点．

2－1.已知直线方程为(2＋λ)x＋(1－2λ)y＋4－3λ＝0.求证：不论λ取何实数值，此直线必过定点． 即点(－1，－2)适合方程2x＋y＋4＋λ(x－2y－3)＝0，也就是适合方程(2＋λ)x＋(1－2λ)y＋4－3λ＝0.所以，不论λ取何实数值，直线(2＋λ)x＋(1－2λ)y＋4－3λ＝0必过定点(－1，－2)．证明：把直线方程整理为2x＋y＋4＋λ(x－2y－3)＝0.解方

例3.已知直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，求m的值，使得：(1)l1和l2相交；(2)l1⊥l2；(3)l1∥l2；(4)l1和l2重合.解：(1)l1和l2相交?1×3－(m－2)m≠0，∴m2－2m－3≠0?m≠－1，或m≠3，∴当m≠－1且m≠3时，l1和l2相交．讨论两直线的位置关系

(3)∵m＝0时，l1不平行l2，(4)∵m＝0时，l1与l2不重合，

正解：由题意可得两直线平行，当a＝0时，直线x＋6＝01和－2x＝0平行，没有公共点；2当a＝－1时，直线x＋y＋6＝0和－3x－3y－2＝0平行，3没有公共点，4当a＝3时，直线x＋9y＋6＝0和x＋9y＋6＝0重合，有无5数个公共点，不满足题意，应舍去．6综上，a的值为0或－1.7例4：若直线x＋a2y＋6＝0和直线(a－2)x＋3ay＋2a＝0没8有公共点，则a的值是__________．9

4－1.若三条直线l1：x－y＝0；l2：x＋y－2＝0；l3：5x－ky－15＝0围成一个三角形，则k的取值范围是()B A．k∈R且k≠±5且k≠1 B．k∈R且k≠±5且k≠－10 C．k∈R且k≠±1且k≠0 D．k∈R且k≠±5解析：三条直线如果有两条平行或三条直线交于一点时就不能围成三角形．

1．直线3x＋5y－1＝0与直线4x＋3y－5＝0的交点是()CA．(－2,1)C．(2，－1)B．(－3,2) D．(2，－2)2．两条直线2x＋3y－k＝0与直线x－ky＋12＝0的交点在)y轴上，那么k的值是( A．－24 C．±6B．6D．以上都不对C练习:

3．如果直线ax＋2y＋2＝0与直线3x－y－2＝0平行，那么)B系数a为( A．－3B．－6C．－32D.234．过点(－1,3)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程为()AA．2x＋y－1＝0C．x＋2y－5＝0B．2x＋y－5＝0D．x－2y＋7＝0

已知两直线l1：mx＋y－(m＋1)＝0和l2：x＋my－2＝0，问实数m取何值时，l1与l2分别是下列位置关系： (1)相交；(2)平行；(3)重合； (4)垂直；(5)交点在第一象限．思维突破：可由方程中的未知数的系数取值决定直线的位置关系．①×m－②得(m2－1)x＝m2－m③.备用:

小结:1.如何求两直线的交点.2.两直线方程组成的方程组的系数与直线的位置关系.3.直线恒过定点的问题.作业:P471—8,11.谢谢!

代入方程组得y＝2m＋1 m＋1，方程组有唯一的解． 因此，当且仅当m≠±1时，l1与l2相交． (2)由(1)中的方程③知，m＝－