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几何全等三角形判定综合练习题集

同学们在学习了全等三角形的判定定理后，是否渴望通过一些综合性的练习来检验和巩固所学知识呢？全等三角形的判定是平面几何的入门基础，也是后续学习更复杂图形性质的重要工具。本练习题集旨在帮助大家熟练掌握各种判定方法，并能灵活运用它们解决实际问题。题目由浅入深，注重思维训练，希望能成为大家学习路上的得力助手。

一、判定定理回顾

在开始练习之前，让我们简要回顾一下判定两个三角形全等的基本方法：

1.边边边（SSS）：如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等。

2.边角边（SAS）：如果两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。

3.角边角（ASA）：如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等。

4.角角边（AAS）：如果两个三角形的两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等。

5.斜边、直角边（HL）：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等。

请特别注意，“边边角（SSA）”不能作为判定两个三角形全等的依据，这一点在解题时务必警惕。

二、练习题集

（一）基础巩固篇

1.如图1，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。求证：△ABC≌△DEF。

2.已知：如图2，AD与BC相交于点O，OA=OD，OB=OC。求证：△AOB≌△DOC。

3.已知：如图3，AB=AD，AC=AE，∠BAC=∠DAE。求证：△ABC≌△ADE。

4.已知：如图4，在△ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的中线。求证：△ABD≌△ACD。

5.已知：如图5，∠B=∠D，∠1=∠2，AC=AE。求证：△ABC≌△ADE。

6.已知：如图6，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，AB=DE，AC=DF。求证：△ABC≌△DEF。

（二）能力提升篇

7.已知：如图7，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C。求证：AF=DE。

8.已知：如图8，AB∥CD，AB=CD，点B、E、F、D在同一直线上，AE=CF。求证：AE∥CF。

9.已知：如图9，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。求证：AE=AF。

10.已知：如图10，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于点O。求证：BO=CO。

11.已知：如图11，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D。

（1）求证：AE=CD；

（2）若AC=12cm，求BD的长。

12.已知：如图12，AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点E、F。求证：OE=OF。

（三）综合应用与拓展篇

13.已知：如图13，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且AD=AE，BE、CD相交于点O。

（1）求证：△ABE≌△ACD；

（2）求证：△BOD≌△COE。

14.已知：如图14，△ABC和△CDE都是等边三角形，点B、C、D在同一条直线上，连接BE、AD。求证：BE=AD。

15.已知：如图15，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，点E是CD的中点，连接AE、BE，求证：AE=BE。（提示：可考虑构造全等三角形）

16.已知：如图16，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点P是△ABC内部一点，且PA=3，PB=1，PC=2。求∠BPC的度数。（提示：这是一道有一定难度的综合题，可尝试通过旋转变换构造全等三角形）

三、解题思路与点拨

解决全等三角形的判定问题，关键在于仔细分析题目给出的已知条件，观察图形特点，选择合适的判定方法。以下是一些通用的思路和注意事项：

1.“慧眼识图”：首先要能从复杂图形中辨认出可能全等的三角形，注意公共边、公共角、对顶角等隐含条件。

2.“顺藤摸瓜”：根据已知条件，联想相关的判定定理。例如，已知两边对应相等，是找它们的夹角相等（SAS），还是第三边相等（SSS）？已知两角对应相等，是找夹边相等（ASA），还是其中一角的对边相等（AAS）？

3.“等量代换”：当直接条件不足时，要善于利用等式的性质进行等量代换，例如“等量加等量和相等”、“等量减等量差相等”等，从而推导出判定所需的条件。

4.“辅助线的妙用”：在一些复杂问题中，需要添加适当的辅助线构造全等三角形。常见的辅助线做法有：连接某两点、过某点作已知直线的垂线或平行线、延长某线段等。如第15题，中点E往往提示我们可以倍长中线或构造中位线。

5.“执果索因”：对于证明题，可以采用逆