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经济数学试题及答案

第一类型题单项选择题（每题2分，共20分）

1.函数f(x)在点x0处可导是f(x)在x0处连续的（）条件。

A.充分不必要

B.必要不充分

C.充分必要

D.既不充分也不必要

2.极限lim(x→∞)(3x^2-x+2)/(x^2+1)的值是（）。

A.3

B.-1

C.0

D.无穷大

3.函数f(x)=x^3-3x+2的导数f(x)是（）。

A.3x^2-3

B.3x^2+3

C.x^2-3x

D.3x^2-1

4.不定积分∫(x^2+1)dx的值是（）。

A.x^3/3+x+C

B.x^2/2+x+C

C.x^3/3+x^2/2+C

D.x^2/2+C

5.在极坐标系中，方程r=2cosθ表示的图形是（）。

A.圆

B.椭圆

C.双曲线

D.抛物线

6.矩阵A=[1,2;3,4]的行列式det(A)的值是（）。

A.-2

B.2

C.3

D.4

7.线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是（）。

A.系数矩阵A的秩等于增广矩阵的秩

B.系数矩阵A的秩小于增广矩阵的秩

C.系数矩阵A的秩大于增广矩阵的秩

D.系数矩阵A的秩等于未知数的个数

8.矩阵B=[1,0;0,1]是（）矩阵。

A.可逆

B.不可逆

C.对角

D.单位

9.函数f(x)在区间[a,b]上连续，则在该区间上（）。

A.必定存在最大值和最小值

B.必定存在极值

C.不必定存在最大值和最小值

D.必定存在导数

10.级数∑(n=1to∞)(1/2^n)的和是（）。

A.1/2

B.1

C.2

D.发散

第二类型题多项选择题（每题2分，共20分）

1.下列函数中，在x=0处可导的有（）。

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=2x+1

D.f(x)=x^3

2.极限lim(x→0)(sinx/x)的值是（）。

A.1

B.0

C.-1

D.无穷大

3.函数f(x)=e^x的导数f(x)是（）。

A.e^x

B.x^e

C.1

D.e

4.不定积分∫(sinx)dx的值是（）。

A.-cosx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.tanx+C

5.在直角坐标系中，方程x^2+y^2=r^2表示的图形是（）。

A.圆

B.椭圆

C.双曲线

D.抛物线

6.矩阵A=[1,0;0,1]的性质包括（）。

A.单位矩阵

B.对角矩阵

C.可逆矩阵

D.正交矩阵

7.线性方程组Ax=b无解的情况是（）。

A.系数矩阵A的秩小于增广矩阵的秩

B.系数矩阵A的秩等于增广矩阵的秩，但b不在解空间中

C.系数矩阵A的秩大于增广矩阵的秩

D.系数矩阵A的秩等于未知数的个数，但b不在解空间中

8.矩阵B=[1,2;3,4]的性质包括（）。

A.可逆

B.不可逆

C.对角矩阵

D.单位矩阵

9.函数f(x)在区间[a,b]上连续，则在该区间上（）。

A.必定存在最大值和最小值

B.必定存在极值

C.不必定存在最大值和最小值

D.必定存在导数

10.级数∑(n=1to∞)(n/n+1)的和是（）。

A.收敛

B.发散

C.1

D.0

第三类型题判断题（每题2分，共20分）

1.函数f(x)在点x0处可导，则f(x)在x0处连续。

2.极限lim(x→∞)(1/x)的值是0。

3.函数f(x)=x^2的导数f(x)是2x。

4.不定积分∫(cosx)dx的值是sinx+C。

5.在极坐标系中，方程r=1表示的图形是圆。

6.矩阵A=[1,0;0,1]是单位矩阵。

7.线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是系数矩阵A的秩等于增广矩阵的秩。

8.矩阵B=[0,1;1,0]是正交矩阵。

9.函数f(x)在区间[a,b]上连续，则在该区间上必定存在导数。

10.级数∑(n=1to∞)(1/n)是收敛的。

第四类型题简答题（每题5分，共20分）

1.简述导数的定义。

2.简述定积分的定义。

3.简述矩阵的逆矩阵的定义。

4.简述线性方程组有解的条件。

第五类型题讨论题（每题5分，共20分）

1.讨论函数极限与导数的关系。

2.讨论定积分在几何上的意义。

3.讨论矩阵的秩与线性方程组解的关系。

4.讨论级数的收敛性与发散性。

答案部分

第一类型题单项选择题

1.C

2.A

3.A

4.A

5.A

6.A

7.A

8.D

9.A

10.B

第二类型题多项选择题

1.A,C,D

2.A

3.A

4.A

5.A

6.A,C

7.A,B

8.B

9.A

10.B

第三类型题判断题

1.正确

2.正确

3.正确

4.正确

5.正确

6.正确

7.正确

8.正确

9.错误

10.错误

第四类型题简答题

1.导数是函数在某一点处瞬时变化率的度量，定义为极限lim(h→0)[f(x+h)-f(x)]/h。

2.定积分是函数在某一区间上的黎曼和的极限，定义为极限lim(n→