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小学分数乘除法应用题训练册

小学分数乘除法应用题的解题策略与实战训练

分数乘除法应用题是小学数学学习中的一个重点，也是一个不少学生感到困惑的难点。它不仅要求学生对分数的意义、分数乘除法的计算法则有扎实的理解，更考验学生分析数量关系、解决实际问题的能力。这本训练册旨在引导同学们由浅入深、循序渐进地掌握分数乘除法应用题的解题思路与方法，提升解题技能，最终能够从容应对各种题型。

一、深刻理解题意是解题的前提

解答任何应用题，首要步骤便是仔细审题，深刻理解题意。分数应用题尤其如此，因为其中涉及到“几分之几”这样的分率概念，需要准确把握其含义。

1.找准关键句，识别“单位‘1’”的量：题目中往往会出现“谁是谁的几分之几”、“谁占谁的几分之几”或“谁比谁多（少）几分之几”这样的关键句子。这里的“谁”就是“单位‘1’”的量，也常被称为“标准量”。例如，“男生人数是女生人数的3/4”，这里“女生人数”就是单位“1”。准确找出单位“1”是解决分数应用题的“牛鼻子”，至关重要。

2.明确分率所对应的具体数量：分率（几分之几）不能孤立存在，它总是相对于某一个具体的数量而言。要弄清楚这个分率究竟是表示哪个数量与单位“1”数量之间的关系。例如，“吃了一袋大米的2/5”，“2/5”这个分率对应的具体数量就是“吃了的大米重量”。

3.区分“量”与“率”：题目中出现的带单位的分数，如“1/2千克”，这是一个具体的数量；而不带单位的分数，如“1/2”，则通常表示一个分率。二者在意义上有本质区别，解题时需仔细甄别。

二、辨析数量关系是解题的核心

在理解题意、找准单位“1”之后，接下来就是分析题目中的数量之间的关系。这是列式计算的依据。

1.分数乘法的基本数量关系：当单位“1”的量是已知的时候，求它的几分之几是多少，用乘法计算。其基本关系式可表示为：

单位“1”的量×分率=分率所对应的具体数量

例如：已知一袋大米重20千克，吃了它的2/5，吃了多少千克？这里单位“1”（一袋大米的重量）是已知的，所以用乘法：20×2/5。

2.分数除法的基本数量关系：当单位“1”的量是未知的时候，已知它的几分之几是多少，求单位“1”的量，用除法计算。其基本关系式可表示为：

分率所对应的具体数量÷分率=单位“1”的量

例如：一袋大米，吃了它的2/5，正好是8千克，这袋大米重多少千克？这里单位“1”（一袋大米的重量）是未知的，所以用除法：8÷2/5。

3.“比”字类应用题的数量关系：对于“一个数比另一个数多（少）几分之几”的应用题，关键在于理解“多（少）几分之几”是相对于“另一个数”（即单位“1”）而言的。

*若已知单位“1”的量，求比它多（少）几分之几的数是多少：

单位“1”的量×[1±分率]=所求的量

*若已知比单位“1”多（少）几分之几的数是多少，求单位“1”的量：

已知量÷[1±分率]=单位“1”的量

三、实战训练的方法与步骤

掌握了解题思路，还需要通过大量的实战训练来巩固和提升。在训练时，建议同学们遵循以下步骤：

1.通读题目，标记关键信息：快速阅读题目，了解大致内容，用笔圈出题目中的单位“1”、分率以及已知的具体数量。

2.再次细读，明确问题所求：清楚题目最终要求的是什么，避免答非所问。

3.分析关系，确定解题方法：根据单位“1”是已知还是未知，结合题目中的数量关系，确定是用乘法还是除法，或是需要分步计算。

4.列式计算，确保过程准确：按照分数乘除法的计算法则进行准确计算，注意约分和结果的最简形式。

5.验算反思，检验答案合理性：解完题后，最好能进行验算。可以将结果代入原题，看是否符合题意。同时反思解题过程，是否有更简便的方法，或者自己在哪个环节容易出错。

四、常见题型与解题技巧举例

分数乘除法应用题题型多样，但万变不离其宗。以下列举几种常见题型及解题技巧：

1.基本型（直接告知分率）：

*果园里有桃树120棵，苹果树的棵数是桃树的3/4，苹果树有多少棵？（乘法，单位“1”已知）

*果园里有苹果树90棵，是桃树棵数的3/4，桃树有多少棵？（除法，单位“1”未知）

2.“比”字型：

*小红有故事书20本，小明的故事书比小红多1/4，小明有多少本？（20×(1+1/4)）

*小明有故事书25本，比小红多1/4，小红有多少本？（25÷(1+1/4)）

3.“连续求一个数的几分之几”型：

*一条绳子长20米，第一次用去全长的1/2，第二次用去余下的1/3，第二次用去多少米？（先求第一次用后余下的：20×(1-1/2)，再求第二次用去的：余下的×1/3）

4.“总量与部分量”型：

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