高三数学一轮复习讲义（教师标准版）数列求和.pdfVIP

§6.5数列求和

【课标要求】1.熟练掌握等差、等比数列的前八项和公式2掌握非等差数列、非等比数列求和的几种常用方法.

数列求和的几种常用方法

⑴公式法

直接利用等差数列、等比数列的前〃项和公式求和.

①等差数列的前〃项和公式；

v_箕(七而)_।n(n-l),

Snna\-r---a.

2——2-

②等比数列的前〃项和公式：

naltq=l,

ai(l-Qn)_at-anq

1

(2)分组求和法与并项求和法

①分组求和法

若一个数列是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分

别求和后相加减.

②并项求和法

一个数列的前〃项和中，可两萩结合求解，则称之为并项求和.形如。“=(—i)R〃)类型，可采用两

项合并求解.

(3)错位相减法

如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前

〃项和即可用此法来求，如等比数列的前几项和公式就是用此法推导的.

(4)裂项相消法

把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和.

常见的裂项技巧

n(n+l)nn+l

③1=_______1

^(271-1)(271+1)2\2n-l2n+l

®7==n+1—y/n.

Vn-ln+1N

(5)=--.

n(n+l)(n+2)2[n(n+l)(n+l)(n+2)J

1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“4”或“X”)

(1)如果数列斯｛｝为等比数列，且公比q不等于1,则其前〃项和£=三口.(Y)

i-q

(2)求数列2｛+2〃｝的前〃项和可用分组求和法.(7)

⑶求S〃=a+2/+3/+…+//时，只要把上式等号两边同时乘〃即可根据错位相减法求得.(X)

(4)当〃22时，」二上一上.(X)

2v

、n-ln-1n+1

2.已知数列为｛｝满足0=2,+服+1=(-1)〃，则数列恁｛｝前2025项和为()

.-lOilB.-1012C.1013D.1014

答案D

解析由题意可知，当〃为偶数时，为+%+尸(-1)”=1,

因此,数列｛〃｝前2025项和为S2c25=。1+（〃2+。3）+4（4+。5）+…+4（2024+。2025）=2+1X1012=1014.

3.Sn=!+工+…等于（）

nV

2282

n