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杭州考编数学真题及答案2025

一、单项选择题（每题2分，共20分）

1.若函数$f(x)=x^2+2x+a$的最小值为3，则$a$的值为（）

A.2B.3C.4D.5

2.直线$y=2x+1$与直线$y=kx-3$垂直，则$k$的值为（）

A.$-\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{2}$C.-2D.2

3.已知集合$A=\{1,2,3\}$，$B=\{2,3,4\}$，则$A\capB$等于（）

A.$\{1,2\}$B.$\{2,3\}$C.$\{3,4\}$D.$\{1,4\}$

4.等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=1$，$a_3=5$，则公差$d$为（）

A.1B.2C.3D.4

5.函数$y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})$的最小正周期是（）

A.$\pi$B.$2\pi$C.$\frac{\pi}{2}$D.$4\pi$

6.若$\log_2x=3$，则$x$的值为（）

A.6B.8C.16D.32

7.抛物线$y^2=8x$的焦点坐标是（）

A.$(2,0)$B.$(0,2)$C.$(4,0)$D.$(0,4)$

8.已知向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$，$\overrightarrow{b}=(-1,m)$，若$\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}$，则$m$的值为（）

A.2B.-2C.$\frac{1}{2}$D.$-\frac{1}{2}$

9.函数$y=\frac{1}{x-1}$的定义域是（）

A.$x\neq0$B.$x\neq1$C.$x\gt1$D.$x\lt1$

10.从5名男生和3名女生中选2人参加比赛，恰好选到1男1女的概率是（）

A.$\frac{15}{28}$B.$\frac{5}{14}$C.$\frac{3}{14}$D.$\frac{1}{2}$

二、多项选择题（每题2分，共20分）

1.下列函数中，是奇函数的有（）

A.$y=x^3$B.$y=\sinx$C.$y=e^x$D.$y=\ln(x^2+1)$

2.以下哪些是直线的方程形式（）

A.点斜式B.斜截式C.两点式D.截距式

3.已知数列$\{a_n\}$是等比数列，公比为$q$，则以下说法正确的是（）

A.若$q\gt1$，则数列$\{a_n\}$单调递增

B.若$a_1\gt0$，$0\ltq\lt1$，则数列$\{a_n\}$单调递减

C.$a_{n+1}^2=a_n\cdota_{n+2}$

D.等比数列的前$n$项和公式为$S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$（$q\neq1$）

4.下列不等式中，正确的有（）

A.$x^2+1\geq2x$B.$a+b\geq2\sqrt{ab}$（$a\gt0$，$b\gt0$）

C.$\sinx+\frac{1}{\sinx}\geq2$（$0\ltx\lt\pi$）D.$x^2+y^2\geq\frac{(x+y)^2}{2}$

5.平面向量的运算律包括（）

A.加法交换律B.加法结合律C.数乘结合律D.分配律

6.以下哪些是椭圆的标准方程形式（）

A.$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$a\gtb\gt0$）B.$\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1$（$a\gtb\gt0$）

C.$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$D.$\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1$

7.函数$y=\cosx$的性质有（）

A.周期是$2\pi$B.是偶函数C.值域是$[-1,1]$D.在$[0,\pi]$上单调递增

8.关于导数的应用，正确的有（）

A.导数可用于求函数的极值

B.导数可用于判断函数