2025年初中数学上册“旋转作图方法”专项押题试卷.docxVIP

2025年初中数学上册“旋转作图方法”专项押题试卷

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.将一个三角形绕着平面内某一点旋转一定角度，下列说法错误的是（）

A.旋转前后，对应线段相等

B.旋转前后，对应角相等

C.旋转前后，对应点到旋转中心的距离相等

D.旋转角是由旋转前后对应点与旋转中心的连线所夹的角

2.如图所示，将△ABC绕点O顺时针旋转得到△ABC，若∠AOB=60°，则∠ACB的度数是（）

A.60°

B.120°

C.180°

D.240°

3.在下列四边形中，绕其对角线的交点旋转180°后，能与原图形完全重合的是（）

A.矩形

B.菱形

C.平行四边形

D.梯形

4.已知点P（1，2）关于点A（2，1）中心对称的点的坐标是P，则点P绕点A顺时针旋转90°后的坐标是（）

A.（1，0）

B.（0，1）

C.（0，-1）

D.（-1，0）

5.如图所示，在平面直角坐标系中，将△OAB沿x轴正方向平移5个单位长度，得到△OAB，若点A的坐标为（-3，4），则点A的坐标是（）

A.（2，4）

B.（-3，-1）

C.（-8，4）

D.（5，4）

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。请将答案填在答题卡对应位置）

6.若将一个边长为2的正方形绕其中心旋转90°，则旋转后的图形与原图形的重叠部分的面积是________。

7.在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，将△ABC绕点C顺时针旋转，使得点A的对应点A落在BC边上，则旋转角∠ACB的度数是________。

8.如图所示，直线l是某城市一条道路的镜面，点A表示小明家，点A表示小明家在镜中的像，点B表示学校。若∠AOB=70°，则小明从家到学校沿道路行走的最短路线AB所转过的角度（以O为顶点）是________。

9.已知等边三角形ABC的边长为3，将其绕着其中一个顶点A旋转60°，得到△ABC，则线段BC的长度是________。

10.在直角坐标系中，将点P（m，n）绕原点O逆时针旋转90°，得到点P（-n，m），则点P的坐标是________。

三、作图题（本大题共1小题，共10分。请用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）

11.如图所示，已知点A和直线l。求作点A关于直线l的对称点A。（要求：用尺规作图，保留作图痕迹）

四、解答题（本大题共3小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

12.（本小题10分）如图所示，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（3，4），将△OAB绕点O逆时针旋转90°，得到△OAB。

（1）求点B的坐标；

（2）直接写出旋转后点A的坐标。

13.（本小题15分）如图所示，在四边形ABCD中，∠BAD=90°，AB=AD，点E、F分别是BC、CD的中点。

（1）求证：△ABE≌△ADE；

（2）将△ABE绕点A按逆时针方向旋转90°，得到△ABE。求证：四边形ADBB是矩形。

14.（本小题15分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D是BC的中点，点E是AC上一点，将△ABD绕点D逆时针旋转，使得点A落在BC的延长线上，得到△ADB。

（1）求证：△ADB≌△ADB；

（2）求证：BD=2DE；

（3）若AB=2，求旋转角∠ADB的度数。

试卷答案

一、选择题

1.D

2.A

3.B

4.B

5.A

二、填空题

6.2

7.75°

8.20°

9.3

10.（-n，m）

三、作图题

11.（略，符合尺规作图规范即可）

四、解答题

12.

（1）解析：连接OB。作BE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F。因为△OAB绕点O逆时针旋转90°得到△OAB，所以∠AOB=90°，∠AOB也是90°。在直角三角形OBE中，∠OBE=45°（因为AB=OB，且是等腰直角三角形），OB=3。所以BE=OE=3÷√2=3√2÷2。因为B是B旋转得到的，所以BF=BF=4，且BF⊥x轴。在直角三角形OFB中，OF=√(OB^2-BF^2)=√(3^2-4^2)=√(-7)，此解法错误，应重新分析。正确思路：在直角三角形OBE中，∠OBE=45°，所以BE=OE=3÷√2=3√2÷2。因为OB=OB=3，且BF⊥x轴，所以OF=√