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初中数学函数章节复习试题

函数作为初中数学的核心内容之一，不仅是中考的重点考查对象，也是后续学习更高级数学知识的基础。它将变化与对应思想引入数学，帮助我们从运动和联系的角度认识世界。这份复习试题旨在帮助同学们系统梳理函数章节的关键知识点，巩固所学，查漏补缺，提升综合运用能力。希望大家能认真对待，独立思考，在解题过程中深化对函数概念、图像及性质的理解。

一、一次函数回顾与巩固

我们先来回顾一次函数的相关知识。一次函数的表达式通常形如y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）。当b=0时，它就变成了正比例函数y=kx，这是一次函数的特殊形式。k的符号决定了函数图像的上升或下降趋势，b的值则影响着图像与y轴的交点位置。

例题1：已知一次函数的图像经过点A(1,3)和点B(-2,-3)，求此函数的表达式，并判断点C(2,5)是否在该函数图像上。

例题2：如图（此处假设有一个标准的一次函数图像，与x轴交于点(-2,0)，与y轴交于点(0,4)），是某一次函数的图像，请根据图像信息：

(1)写出该函数的表达式；

(2)求出该函数图像与两坐标轴围成的三角形的面积；

(3)当x为何值时，函数值y0？

练习1：若一次函数y=(m-1)x+m的图像经过第一、二、四象限，则m的取值范围是多少？

练习2：A、B两地相距若干千米，一辆快车和一辆慢车分别从A、B两地同时出发，相向而行。设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，y与x的函数关系如图所示（此处假设有一个分段函数图像，第一段从某点下降到原点，表示相遇，第二段从原点上升到某点，表示相遇后继续行驶）。根据图像，你能获取哪些信息？（至少写出两条）

二、反比例函数的图像与性质

接下来，我们聚焦反比例函数。反比例函数的表达式一般为y=k/x（k为常数，k≠0），有时也可以写成y=kx?1的形式。它的图像是双曲线，具有关于原点对称的特性。k的符号决定了双曲线所在的象限以及在每个象限内y随x变化的情况。

例题3：已知反比例函数y=k/x的图像经过点P(2,-4)。

(1)求这个反比例函数的表达式；

(2)若点Q(a,1)也在这个函数的图像上，求a的值；

(3)试判断点M(-1,8)是否在该函数图像上，并说明理由。

例题4：在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+k（k≠0）与y=k/x（k≠0）的图像大致是哪个选项？（此处假设有四个常见的图像选项组合，考查学生对一次函数和反比例函数图像特征的综合判断能力，特别是k的符号对两者图像的影响）

练习3：已知反比例函数y=(m+2)/x，当x0时，y随x的增大而增大，求m的取值范围。

练习4：如图（此处假设有一个反比例函数图像在第一象限的分支，以及一个点A在该分支上，过A作AB垂直x轴于B，AC垂直y轴于C，矩形ABOC的面积为6），点A是反比例函数y=k/x（k0,x0）图像上的一点，过点A分别作AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，若矩形ABOC的面积为6，求此反比例函数的表达式。

三、函数的综合运用与拓展

函数的魅力在于其广泛的应用性和与其他数学知识的紧密联系。我们常常需要结合一次函数与反比例函数，或者将函数知识与方程、不等式等结合起来解决问题。

例题5：已知一次函数y=x+2与反比例函数y=k/x的图像都经过点P(a,b)，且点P到x轴的距离是3，求这两个函数的表达式。

例题6：某商店销售一种成本为每件20元的商品，经市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其部分对应值如下表所示：

|销售单价x（元）|25|30|35|

|每天销售量y（件）|150|100|50|

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)设商店每天销售该商品所获得的利润为w元，求w与x之间的函数关系式，并求出当销售单价为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=（销售单价-成本单价）×销售量）

练习5：一次函数y=ax+b的图像与反比例函数y=k/x的图像交于点M(2,3)和点N(-3,n)。

(1)求这两个函数的表达式；

(2)根据图像直接写出不等式ax+bk/x的解集。

练习6：如图（此处假设有一个直角坐标系，反比例函数y=8/x在第一象限的分支，以及一个一次函数y=-x+6的图像，两者交于A、B两点），一次函数y=-x+6的图像与反比例函数y=8/x（x0）的图像交于A、B两点。求线段AB的长度。

四、自我检测与反思

完成以上题目后，相信同学们对函数的掌握又加深了一层。请大家对照答案（稍后提供）仔细核