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考研199管理类联考(综合卷)+答案解析

一、问题求解（本大题共15小题，每小题3分，共45分。下列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的。）

1.某工厂生产一批零件，原计划每天生产100个，因技术改进，实际每天生产120个。结果提前4天完成任务，还多生产80个。则工厂原计划生产零件（）个。

A.2520

B.2600

C.2800

D.2880

E.3000

答案：C

解析：设原计划生产\(x\)天，则原计划生产零件\(100x\)个。实际生产了\((x-4)\)天，实际生产零件\(120(x-4)\)个。根据实际生产的零件数比原计划多\(80\)个，可列方程：\(120(x-4)-100x=80\)，展开括号得\(120x-480-100x=80\)，移项合并同类项得\(20x=80+480=560\)，解得\(x=28\)。所以原计划生产零件\(100×28=2800\)个。

2.甲、乙两人从相距180千米的两地同时出发，相向而行，1小时48分相遇。如果甲比乙早出发40分钟，那么在乙出发后1小时30分两人相遇。甲每小时行（）千米。

A.40

B.45

C.50

D.55

E.60

答案：B

解析：1小时48分\(=\frac{9}{5}\)小时，1小时30分\(=\frac{3}{2}\)小时，40分钟\(=\frac{2}{3}\)小时。设甲每小时行\(x\)千米，乙每小时行\(y\)千米。根据两人同时出发相向而行\(\frac{9}{5}\)小时相遇，可得方程\(\frac{9}{5}(x+y)=180\)，化简得\(x+y=100\)，即\(y=100-x\)。又因为甲先出发\(\frac{2}{3}\)小时，然后两人再共同走\(\frac{3}{2}\)小时相遇，可得方程\(\frac{2}{3}x+\frac{3}{2}(x+y)=180\)，将\(y=100-x\)代入\(\frac{2}{3}x+\frac{3}{2}(x+y)=180\)中，\(\frac{2}{3}x+\frac{3}{2}(x+100-x)=180\)，\(\frac{2}{3}x+\frac{3}{2}\times100=180\)，\(\frac{2}{3}x+150=180\)，\(\frac{2}{3}x=30\)，解得\(x=45\)。

3.若\(x^2-3x+1=0\)，则\(x^2+\frac{1}{x^2}\)的值为（）

A.7

B.8

C.9

D.10

E.11

答案：A

解析：已知\(x^2-3x+1=0\)，因为\(x=0\)时方程不成立，所以\(x\neq0\)，方程两边同时除以\(x\)得\(x-3+\frac{1}{x}=0\)，即\(x+\frac{1}{x}=3\)。对\(x+\frac{1}{x}=3\)两边平方得\((x+\frac{1}{x})^2=3^2\)，根据完全平方公式\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)，则\(x^2+2+\frac{1}{x^2}=9\)，所以\(x^2+\frac{1}{x^2}=9-2=7\)。

4.某商场举行促销活动，规定：一次购物不超过100元的，不给优惠；超过100元而不超过300元的，一律9折优惠；超过300元的，其中300元及以内部分仍按9折优惠，超过部分按8折优惠。小王两次购物分别用了90.9元和295.6元，现小李决定一次购买小王两次购买的同样的物品，那么小李应付款（）

A.368.32元

B.352.4元

C.352.4元或368.32元

D.368.32元或376.4元

E.376.4元

答案：D

解析：

对于小王第一次购物用了\(90.9\)元，有两种情况：

情况一：购物没有超过\(100\)元，即商品原价就是\(90.9\)元。

情况二：购物超过\(100\)元打\(9\)折后的价格是\(90.9\)元，设商品原价为\(x\)元，\(0.9x=90.9\)，解得\(x=101\)元。

对于小王第二次购物用了\(295.6\)元，因为\(300\times0.9=270\)元，\(295.6270\)，所以商品原价超过\(300\)元。设商品原价为\(y\)元，\(300\times0.9+(y-300)\times0.8=295.6\)，\(270+0.8y-240=29