首都医科大学《线性代数与空间解析几何W》2023-2024学年第二学期期末试卷.docVIP

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首都医科大学

《线性代数与空间解析几何W》2023-2024学年第二学期期末试卷

院(系)_______班级_______学号_______姓名_______

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）

A.

B.

C.

D.

2、已知函数，对于该函数，当趋近于时，函数的极限值会呈现怎样的情况呢？（）

A.极限为2B.极限为1C.极限不存在D.极限为0

3、函数的极大值点是（）

A.

B.

C.

D.不存在

4、求函数的最小值。（）

A.0B.1C.-1D.2

5、曲线的拐点是（）

A.和

B.和

C.和

D.和

6、求由曲面z=x2+y2和z=4-x2-y2所围成的立体体积。（）

A.2πB.4πC.8πD.16π

7、求曲线与直线和所围成的平面图形的面积为（）

A.B.C.D.

8、设函数，则的值是多少？（）

A.B.C.D.1

9、设函数，已知当趋近于无穷大时，函数值趋近于零。那么当趋近于0时，函数值如何变化？（）

A.趋近于无穷大B.趋近于零C.保持不变D.无法确定

10、求微分方程的通解为（）

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、判断级数的敛散性，并说明理由______。

2、求幂级数的收敛半径为______。

3、设函数在处有极值-2，则和的值分别为____。

4、设向量组，，线性相关，则的值为____。

5、已知函数，求函数的间断点为____。

三、解答题（本大题共3个小题，共30分)

1、（本题10分）求由曲线与直线所围成的图形的面积。

2、（本题10分）求曲线在区间上与轴所围成的图形的面积。

3、（本题10分）求函数在区间上的最大值。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设在[0,1]上可导，且，。证明：方程在内有且仅有一个根。

2、（本题10分）设在[a,b]上连续，在内可导，，。证明：存在，，使得。