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小波变换在振动信号分析中的工程解释与应用

沈松应怀樵

工程力学系,100084东方振动和噪声技术,100085

本文从工程应用角度出发，用工程语言对小波变换进行解释，提出用内积和基函数的形式来理解和研

究小波变换的特性，然后简单讨论了它在振动信号分析中的一些工程应用。

小波变换，振动信号，工程应用，工程解释

号TH165

1前言

小波变换作为一种新的数学理论和方法，已在不少领域得到了广泛的应用，但是它在振动信

号分析领域的应用前景尚少。本文着重研究其工程上的应用，首先用工程语言对小波变换的结果

进行解释，用内积的概念将小波变换和变换、短时变换从形式上统一起来，通过基

函数来研究三者的性质，并通过小波变换的特性来讨论它在振动信号分析中的一些典型应用，还

对其优缺点进行了总结。

2用内积和基函数的形式理解小波变换

小波变换在振动信号分析中属于一种多分辨率的时频分析方法，具有很多良好的优点，为非

平稳信号的分析了一个有价值的工具，实际应用中常使用简单方便的二进小波变换。从多分

辨率分析的角度上看，小波分解相当于一个带通滤波器和一个低通滤波器，每次分解总是把原信

jj-1j-1j

号分解成两个子信号，对应于把频率[0,2π]的成分分成[0,2π]和[2π,2π]的两部分，分别称为

近信号和细节信号，每个部分还要经过一次隔点重采样，再下一层的小波分解则是对频率

j-1π]的部分进行类似的分解。如此分解N次即可得到第N层(尺度N上)的小波分解结果。

[0,2

在信号分析中最基本的工具—变换仅仅反映信号的频谱信息，短时变换是典型

的时频分析方法，而小波变换则是在不同尺度上有不同程度的时频局部化分析，即多分辨率特

性。上三者都具有统一的内积运算形式，只是运算的基函数不同，而具有不同特性。

众所周知，变换的如下所示：

+∞

F(ω)=f(t)e−iωtdt=f,e−iωt(1)

−∞

上式中第二个等式就是它的内积形式，其内积运算中的基函数就是正弦函数：

Engineeringexnationandapplicationofwavelettransform

invibrationsignalanalysis

,+,⒈YingHuaiqiaoLiu

Jinming

DepartmentofEngineeringMechanics,OrientalInstituteofVibrationandNoiseTechnology,

TsinghuaUniversity,Beijing100084Beijing100085

Thispaperstartsfromtheperspectiveofengineeringapplicationandusesengineeringlanguageto