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理科数学专题复、推理与证明
一、《考试说明》中的考试要求:
(1)合情推理与演绎推理
①了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理,了解合情推理在数学
发现中的作用.
②了解演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单推
理.
③了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.
(2)直接证明与间接证明
①了解直接证明的两种基本方法:分析法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程、
特点.
②了解间接证明的一种基本方法──反证法;了解反证法的思考过程、特点.
(3)数学归纳法
了解数学归纳法的原理,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.
二、对《考纲》的解读:
推理是数学的基本思维过程,高中数学课程的重要目标就是培养和提高学生的推理能
力,因此本部分在高中数学中占有重要地位,是高考的重要内容。推理主要包括合情推理和演
绎推理。由于解答高考试题的过程就是推理的过程,因此推理的考查将会渗透到每一个高考题中。
在复习中,应注意理解常用的推理方法,了解其含义,掌握其过程以解决具体问题。
证明也是数学的基本思维过程,数学问题的解决离不开证明。《考试说明》:“对
能力的考查要全面。考查能力,强调综合性、应用性,并要切合学生实际。对推理论证能力
和抽象概括能力的考查要贯穿于全卷,是考查的重点,强调其科学性、严谨性、抽象性”。
因此本部分内容也是高考的重要内容,并且对本部分内容的考查也将会渗透到每一个高考题
中。在选择题和填空题中,考查利用基本的证明方法如:分析法、综合法、反证法解决问题
的意识和能力,也有可能以解答题的形式出现,考查数学归纳法的应用等。在复习中,注意
理解常用的证明方法,掌握其过程以解决具体的证明问题。
三、典型例题剖析
Reviewofscienceandmathematicstopics1.
Reasoningandproof
1.Examinationrequirementsinthe
ExaminationInstructions:
(1)Conformityreasoningand
deductivereasoning
1.Understandthemeaningofcongenitalreasoning,beabletouseinductionandanalogyto
conductsimplereasoning,andunderstandtheroleofcongenitalreasoninginmathematical
discovery.
2Understandtheimportanceofdeductivereasoning,masterthebasicpatternsof
deductivereasoning,andbeabletousethemtomakesomesimplereasoning.
3Understandtheconnectionsanddifferencesbetweenconcise
reasoninganddeductivereasoning.
(2)Directproofandindirectproof
1Understandthetwobasicmethodsofdirectproof:analysismethodandcomprehensive
method;understandthethinkingprocessandcharacteristicsofanalysismethodand
comprehensivemethod.
2Understandabasicmethodofindirectproof-thecounter-proofmethod;understandthethinkingprocess
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