高考理科数学专题复习：推理与证明核心内容.pdfVIP

理科数学专题复、推理与证明

一、《考试说明》中的考试要求：

（1）合情推理与演绎推理

①了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学

发现中的作用.

②了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推

理.

③了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.

（2）直接证明与间接证明

①了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、

特点.

②了解间接证明的一种基本方法──反证法；了解反证法的思考过程、特点.

（3）数学归纳法

了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.

二、对《考纲》的解读：

推理是数学的基本思维过程，高中数学课程的重要目标就是培养和提高学生的推理能

力，因此本部分在高中数学中占有重要地位，是高考的重要内容。推理主要包括合情推理和演

绎推理。由于解答高考试题的过程就是推理的过程，因此推理的考查将会渗透到每一个高考题中。

在复习中，应注意理解常用的推理方法，了解其含义，掌握其过程以解决具体问题。

证明也是数学的基本思维过程，数学问题的解决离不开证明。《考试说明》：“对

能力的考查要全面。考查能力，强调综合性、应用性，并要切合学生实际。对推理论证能力

和抽象概括能力的考查要贯穿于全卷，是考查的重点，强调其科学性、严谨性、抽象性”。

因此本部分内容也是高考的重要内容，并且对本部分内容的考查也将会渗透到每一个高考题

中。在选择题和填空题中，考查利用基本的证明方法如：分析法、综合法、反证法解决问题

的意识和能力，也有可能以解答题的形式出现，考查数学归纳法的应用等。在复习中，注意

理解常用的证明方法，掌握其过程以解决具体的证明问题。

三、典型例题剖析

Reviewofscienceandmathematicstopics1.

Reasoningandproof

1.Examinationrequirementsinthe

ExaminationInstructions:

(1)Conformityreasoningand

deductivereasoning

1.Understandthemeaningofcongenitalreasoning,beabletouseinductionandanalogyto

conductsimplereasoning,andunderstandtheroleofcongenitalreasoninginmathematical

discovery.

2Understandtheimportanceofdeductivereasoning,masterthebasicpatternsof

deductivereasoning,andbeabletousethemtomakesomesimplereasoning.

3Understandtheconnectionsanddifferencesbetweenconcise

reasoninganddeductivereasoning.

(2)Directproofandindirectproof

1Understandthetwobasicmethodsofdirectproof:analysismethodandcomprehensive

method;understandthethinkingprocessandcharacteristicsofanalysismethodand

comprehensivemethod.

2Understandabasicmethodofindirectproof-thecounter-proofmethod;understandthethinkingprocess