变指数时间分数阶偏微分方程算法的多维度解析与创新应用.docx

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2025-10-09 发布于上海
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变指数时间分数阶偏微分方程算法的多维度解析与创新应用

一、引言

1.1研究背景与动机

在现代科学与工程领域，许多复杂现象难以用传统的整数阶偏微分方程准确描述。分数阶微积分理论的兴起，为解决这类问题提供了新的视角和工具。分数阶导数作为整数阶导数的拓展，能够捕捉到系统中更多的信息和更复杂的行为，使得分数阶偏微分方程在刻画复杂现象时展现出独特的优势。时间分数阶偏微分方程作为其中的重要分支，在物理、化学、生物及工程等诸多领域得到了广泛应用。

在物理学中，时间分数阶偏微分方程可用于描述材料的逾渗行为、信号传播和控制问题。例如，在电磁场理论里，麦克斯韦方程能够写成时间分数阶偏微分方程的形式，以此来描述