《高等数学（下）（中国石油大学（华东））》章节测试网课答案.docxVIP

《高等数学（下）（中国石油大学（华东））》章节测试网课答案

一、选择题（每题10分，共40分）

1.设函数f(x)在x=1处连续，且f(1)=2，下列选项正确的是（）

A.极限lim(x→1)f(x)不存在

B.f(x)在x=1处可导

C.极限lim(x→1)f(x)=2

D.f(x)在x=1处不连续

答案：C

2.设函数f(x)=x^3-3x^2+3x-1，下列选项正确的是（）

A.f(x)在x=1处取得极大值

B.f(x)在x=1处取得极小值

C.f(x)在x=1处没有极值

D.f(x)在x=1处不可导

答案：B

3.设函数f(x)=e^x，下列选项正确的是（）

A.f(x)在x=0处取得极大值

B.f(x)在x=0处取得极小值

C.f(x)在x=0处没有极值

D.f(x)在整个实数域内单调递增

答案：D

4.设函数f(x)=sin(x)，下列选项正确的是（）

A.f(x)在x=0处取得极大值

B.f(x)在x=0处取得极小值

C.f(x)在x=0处没有极值

D.f(x)在整个实数域内单调递增

答案：C

二、填空题（每题10分，共40分）

1.设函数f(x)=x^2-3x+2，求f(x)=_______。

答案：2x-3

2.设函数f(x)=cos(x)，求f(x)=_______。

答案：-sin(x)

3.设函数f(x)=ln(x)，求f(x)=_______。

答案：-1/x^2

4.设函数f(x)=tan(x)，求f(x)=_______。

答案：2sec^2(x)tan(x)

三、解答题（每题20分，共60分）

1.设函数f(x)=x^3-6x^2+9x-1，求f(x)的单调区间。

解答：

首先求导数：f(x)=3x^2-12x+9。

令f(x)=0，得x=1或x=3。

当x1时，f(x)0，f(x)单调递增；

当1x3时，f(x)0，f(x)单调递减；

当x3时，f(x)0，f(x)单调递增。

所以f(x)的单调递增区间为(-∞,1)和(3,+∞)，单调递减区间为(1,3)。

2.设函数f(x)=e^x(x-1)，求f(x)的单调区间。

解答：

首先求导数：f(x)=e^x(x-1)+e^x=xe^x。

令f(x)=0，得x=0。

当x0时，f(x)0，f(x)单调递减；

当x0时，f(x)0，f(x)单调递增。

所以f(x)的单调递增区间为(0,+∞)，单调递减区间为(-∞,0)。

3.设函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1，求f(x)的极值。

解答：

首先求导数：f(x)=4x^3-12x^2+12x-4。

令f(x)=0，得x=0或x=1或x=2。

计算f(0)、f(1)和f(2)的值：

f(0)=1，f(1)=0，f(2)=1。

所以f(x)的极大值为f(0)=1，极小值为f(1)=0。

以下为更多章节测试内容：

四、选择题（每题10分，共40分）

1.设函数f(x)=x^3-3x^2+3x-1，下列选项正确的是（）

A.f(x)在x=1处取得极大值

B.f(x)在x=1处取得极小值

C.f(x)在x=1处没有极值

D.f(x)在x=1处不可导

答案：B

2.设函数f(x)=e^x，下列选项正确的是（）

A.f(x)在x=0处取得极大值

B.f(x)在x=0处取得极小值

C.f(x)在x=0处没有极值

D.f(x)在整个实数域内单调递增

答案：D

3.设函数f(x)=sin(x)，下列选项正确的是（）

A.f(x)在x=0处取得极大值

B.f(x)在x=0处取得极小值

C.f(x)在x=0处没有极值

D.f(x)在整个实数域内单调递增

答案：C

4.设函数f(x)=tan(x)，下列选项正确的是（）

A.f(x)在x=0处取得极大值

B.f(x)在x=0处取得极小值

C.f(x)在x=0处没有极值

D.f(x)在整个实数域内单调递增

答案：C

五、填空题（每题10分，共40分）

1.设函数f(x)=x^2-3x+2，求f(x)=_______。

答案：2x-3

2.设函数f(x)=cos(x)，求f(x)=_______。

答案：-sin(x)

3.设函数f(x)=ln(x)，求f(x)=_______。

答案：-1/x^2

4.