《高等数学-多元函数微分学（山东联盟）》章节测试网课答案.docxVIP

《高等数学-多元函数微分学（山东联盟）》章节测试网课答案

一、选择题（每题5分，共25分）

1.下列函数中，哪个函数在点（0,0）处可微？

A.f(x,y)=x^2+y^2

B.f(x,y)=x^2y

C.f(x,y)=|x|+|y|

D.f(x,y)=sin(x)+cos(y)

答案：A

解析：对于选项A，函数f(x,y)=x^2+y^2在点（0,0）处的全增量可以表示为Δz=2xΔx+2yΔy+o(√(Δx^2+Δy^2))。当x和y趋向于0时，o(√(Δx^2+Δy^2))也趋向于0，所以函数在点（0,0）处可微。

2.设函数f(x,y)=x^2+y^2，求f(x,y)在点（1,1）处的偏导数fx(1,1)和fy(1,1)。

A.fx(1,1)=2，fy(1,1)=2

B.fx(1,1)=1，fy(1,1)=1

C.fx(1,1)=0，fy(1,1)=0

D.fx(1,1)=2，fy(1,1)=0

答案：A

解析：对于函数f(x,y)=x^2+y^2，求偏导数fx和fy。fx=2x，fy=2y。将点（1,1）代入，得到fx(1,1)=2，fy(1,1)=2。

3.下列函数中，哪个函数在点（0,0）处的全微分df等于0？

A.f(x,y)=x^2+y^2

B.f(x,y)=x^2y

C.f(x,y)=|x|+|y|

D.f(x,y)=sin(x)+cos(y)

答案：A

解析：对于选项A，函数f(x,y)=x^2+y^2在点（0,0）处的全微分df=2xΔx+2yΔy。当x和y为0时，df=0。

4.设函数f(x,y)=e^x*sin(y)，求f(x,y)的全微分df。

A.df=e^x*cos(y)Δx+e^x*sin(y)Δy

B.df=e^x*sin(y)Δx+e^x*cos(y)Δy

C.df=e^xΔx+sin(y)Δy

D.df=e^x*cos(y)Δx+e^x*sin(y)Δy

答案：B

解析：对于函数f(x,y)=e^x*sin(y)，求全微分df=e^x*cos(y)Δx+e^x*sin(y)Δy。

5.下列函数中，哪个函数的偏导数fx和fy都存在，但函数不可微？

A.f(x,y)=x^2+y^2

B.f(x,y)=x^2y

C.f(x,y)=|x|+|y|

D.f(x,y)=sin(x)+cos(y)

答案：C

解析：对于选项C，函数f(x,y)=|x|+|y|的偏导数fx和fy在除原点外的任意点都存在，但在原点处不可微。

二、填空题（每题5分，共25分）

1.函数f(x,y)=x^3+y^3+3xy在点（1,1）处的全微分df为______。

答案：6Δx+6Δy

解析：首先求f(x,y)的偏导数fx和fy。fx=3x^2+3y，fy=3y^2+3x。将点（1,1）代入，得到fx(1,1)=6，fy(1,1)=6。因此，df=6Δx+6Δy。

2.设函数f(x,y)=e^x*sin(y)，求f(x,y)在点（0,0）处的偏导数fx(0,0)和fy(0,0)分别为______和______。

答案：1和0

解析：fx=e^x*sin(y)，fy=e^x*cos(y)。将点（0,0）代入，得到fx(0,0)=1，fy(0,0)=0。

3.函数f(x,y)=x^2+y^2在点（x_0,y_0）处的全微分df可以表示为______。

答案：2x_0Δx+2y_0Δy

解析：f(x,y)的偏导数为fx=2x，fy=2y。在点（x_0,y_0）处，df=2x_0Δx+2y_0Δy。

4.设函数f(x,y)=x^2+y^2，求f(x,y)在点（2,3）处的全微分df为______。

答案：4Δx+6Δy

解析：fx=2x，fy=2y。在点（2,3）处，df=4Δx+6Δy。

5.设函数f(x,y)=e^x*sin(y)，求f(x,y)在点（0,π/2）处的全微分df为______。

答案：1Δx+0Δy

解析：fx=e^x*sin(y)，fy=e^x*cos(y)。在点（0,π/2）处，df=1Δx+0Δy。

三、解答题（每题10分