《微积分（一）》章节测试网课答案.docxVIP

《微积分（一）》章节测试网课答案

一、选择题

1.函数f(x)=x^3-6x^2+9x-1的导数f(x)等于（）

A.3x^2-12x+9

B.3x^2-6x+9

C.3x^2-6x+1

D.3x^2+12x-9

答案：A

解析：根据导数的定义，对f(x)求导得：

f(x)=3x^2-12x+9

2.设函数y=2e^x+3lnx，求y（）

A.2e^x+3/x

B.2e^x+3/x^2

C.2e^x-3/x

D.2e^x-3/x^2

答案：A

解析：对y求导得：

y=2e^x+3/x

3.设函数y=sin(2x+3)，求y（）

A.2cos(2x+3)

B.2cosx

C.2cos(2x)

D.-2cos(2x+3)

答案：A

解析：根据链式法则，对y求导得：

y=2cos(2x+3)

4.函数y=x^2e^x在x=0处的导数y(0)等于（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：B

解析：对y求导得：

y=2xe^x+x^2e^x

将x=0代入y，得y(0)=1

5.设函数y=x^3+3x^2+3x+1，求y（）

A.6x+6

B.6x^2+6

C.3x^2+6x+3

D.3x^2+6x+1

答案：A

解析：对y求二阶导数得：

y=6x+6

二、填空题

6.函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1的导数f(x)等于________。

答案：3x^2-6x+2

解析：对f(x)求导得：

f(x)=3x^2-6x+2

7.设函数y=5e^x-2lnx，求y等于________。

答案：5e^x-2/x

解析：对y求导得：

y=5e^x-2/x

8.函数y=cos(3x-2)的导数y等于________。

答案：-3sin(3x-2)

解析：根据链式法则，对y求导得：

y=-3sin(3x-2)

9.设函数y=x^4+4x^3+6x^2+4x+1，求y等于________。

答案：12x^2+24x+12

解析：对y求二阶导数得：

y=12x^2+24x+12

10.函数f(x)=x^5-5x^4+10x^3-10x^2+5x-1在x=2处的导数f(2)等于________。

答案：80

解析：对f(x)求导得：

f(x)=5x^4-20x^3+30x^2-20x+5

将x=2代入f(x)，得f(2)=80

三、解答题

11.已知函数f(x)=x^2+3x+2，求f(x)和f(x)。

答案：

f(x)=2x+3

f(x)=2

解析：对f(x)求导得：

f(x)=2x+3

对f(x)求导得：

f(x)=2

12.设函数y=e^(2x)sinx，求y。

答案：

y=2e^(2x)sinx+e^(2x)cosx

解析：根据乘法法则和链式法则，对y求导得：

y=e^(2x)*2sinx+e^(2x)cosx

=2e^(2x)sinx+e^(2x)cosx

13.设函数y=ln(1+x^2)，求y。

答案：

y=(2x^2+2)/(1+x^2)^2

解析：对y求导得：

y=2x/(1+x^2)

对y求导得：

y=(2(1+x^2)-2x*2x)/(1+x^2)^2

=(2+2x^2-4x^2)/(1+x^2)^2

=(2-2x^2)/(1+x^2)^2

=(2x^2+2)/(1+x^2)^2

14.已知函数f(x)=x^3-6x^2+9x-1，求f(x)=0的解，并讨论f(x)的单调性。

答案：

解：f(x)=3x^2-12x+9=0

解得：x=1或x=3

单调性讨论：

当x1时，f(x)0，f(x)单调递增；

当1x3时，f(x)0，f(x)单调递减；

当x3时，f(x)0，f(x)单调递增。

解析：对f(x)求导得：

f(x)=3x^2-12x+9

令f(x)=0，解得x=1或x=3。

根据f(x)的正负，可以判断f(x)的单调性。

15.设函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1，