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《线性代数（山东科技大学）》章节测试网课答案

一、选择题（每题10分，共100分）

1.若矩阵A的秩为r，则以下选项正确的是（）

A.矩阵A的行向量组线性无关

B.矩阵A的列向量组线性无关

C.矩阵A的任意r个行向量线性无关

D.矩阵A的任意r个列向量线性无关

答案：D

2.设矩阵A为3阶矩阵，且|A|=4，则|2A|等于（）

A.8

B.16

C.32

D.64

答案：C

3.若向量组α1,α2,α3线性无关，则向量组α1+α2,α2+α3,α3+α1（）

A.线性无关

B.线性相关

C.无法确定

D.零向量组

答案：A

4.设A、B为同阶方阵，若AB=BA，则下列选项正确的是（）

A.A、B可逆

B.A、B不可逆

C.A、B的行列式相等

D.A、B的特征值相同

答案：C

5.下列矩阵中，属于正交矩阵的是（）

A.\(\begin{bmatrix}100\\010\\001\end{bmatrix}\)

B.\(\begin{bmatrix}111\\010\\001\end{bmatrix}\)

C.\(\begin{bmatrix}010\\-100\\001\end{bmatrix}\)

D.\(\begin{bmatrix}123\\456\\789\end{bmatrix}\)

答案：C

6.设矩阵A的逆矩阵为\(\begin{bmatrix}123\\456\\789\end{bmatrix}\)，则矩阵A等于（）

A.\(\begin{bmatrix}123\\456\\789\end{bmatrix}\)

B.\(\begin{bmatrix}987\\654\\321\end{bmatrix}\)

C.\(\begin{bmatrix}147\\258\\369\end{bmatrix}\)

D.\(\begin{bmatrix}1-23\\-45-6\\7-89\end{bmatrix}\)

答案：B

7.下列关于特征值的说法正确的是（）

A.方阵的特征值一定为实数

B.方阵的特征值一定为复数

C.方阵的特征值可以为0

D.方阵的特征值一定不为0

答案：C

8.设A为3阶方阵，且特征值分别为1，2，3，则矩阵A的行列式为（）

A.6

B.12

C.18

D.24

答案：B

9.设向量组α1,α2,α3的秩为2，则以下说法正确的是（）

A.α1,α2,α3线性无关

B.α1,α2,α3线性相关

C.任意两个向量线性无关

D.任意两个向量线性相关

答案：B

10.下列关于线性方程组的说法正确的是（）

A.方程组有解时，解必唯一

B.方程组无解时，系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩

C.方程组有无穷多解时，系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩

D.方程组有无穷多解时，系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩

答案：B

二、填空题（每题10分，共100分）

1.设矩阵A为3阶方阵，且|A|=5，则|A的转置|等于______。

答案：5

2.设矩阵A为3阶方阵，且特征值分别为1，2，3，则|A的逆|等于______。

答案：6

3.若向量组α1,α2,α3线性无关，则向量组α1+α2,α2+α3,α3+α1的秩为______。

答案：3

4.设矩阵A的秩为2，则矩阵A的列向量组的极大线性无关组所含向量的个数为______。

答案：2

5.设A、B为同阶方阵，若AB=BA，则|AB|=______。

答案：|A||B|

6.设矩阵A的逆矩阵为\(\begin{bmatrix}123\\456\\789\end{bmatrix}\)，则矩阵A的行列式为______。

答案：-1

7.设向量组α1,α2,α3的秩为2，则向量组α1+α2,α2+α3,α3+α1的行列式为______。

答案：0

8.设A为3阶方阵，且特征值分别为1，2，3，则矩阵A的特征多项式为______。

答案：\(\lambda^3-6\lambda^2+11\lambda-6\)

9.设线性方程组\(\begin{cases}x_1+x_2+x_3=1\\2x_1+3x_2+x_3=4\\x_1