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圆锥曲线大题题型归纳

基本方法:

待定系数法:求所设直线方程中系数,求原则方程中待定系数、、、、等等；

齐次方程法:解决求离心率、渐近线、夹角等与比值关于问题;

韦达定理法:直线与曲线方程联立，交点坐标设而不求,用韦达定理写出转化完成。要注意：假如方程根很容易求出，就无须用韦达定理，而直接计算出两个根;

点差法：弦中点问题,端点坐标设而不求。也叫五条等式法：点满足方程两个、中点坐标公式两个、斜率公式一个共五个等式;

距离转化法：将斜线上长度问题、比例问题、向量问题转化水平或竖直方向上距离问题、比例问题、坐标问题；

基本思想：

１．“常规求值”问题需要找等式,“求范围”问题需要找不等式;

2．“是否存在”问题当作存在去求，若不存在则计算时自然会无解;

３.证实“过定点”或“定值”，总要设一个或几种参变量，将对象体现出来,再阐明与此变量无关;

4．证实不等式,或者求最值时,若不能用几何观测法，则必要用函数思想将对象体现为变量函数,再解决；

5．有些题思绪易成，但难以实施。这就要优化方法，才能使计算具备可行性，关键是积累“转化”经验；

6．大多数问题只要真实、精准地将题目每个条件和规定体现出来，即可自然而然产生思绪。

题型一：求直线、圆锥曲线方程、离心率、弦长、渐近线等常规问题

已知F1，F２为椭圆+=1两个焦点,Ｐ在椭圆上，且∠F1PＦ２＝6０°,则△Ｆ1PＦ2面积为多少?

点评：常规求值问题方法：待定系数法,先设后求,关键在于找等式。

变式１、已知分别是双曲线左右焦点,是双曲线右支上一点,且

=120，求面积。

变式2、已知F1，F2为椭圆(０＜b＜１0)左、右焦点，P是椭圆上一点．

（1)求|PF1|?｜PF２|最大值;?(2）若∠F1PF2=60°且△F1PＦ2面积为,求ｂ值

题型二过定点、定值问题

例2.(淄博市高三3月模仿考试）已知椭圆:经过点，离心率为，点为椭圆右顶点，直线与椭圆相交于不一样于点两个点．

(Ⅰ)求椭圆原则方程；

（Ⅱ）当初,求面积最大值；

(Ⅲ)若直线斜率为2，求证:外接圆恒过一个异于点定点．

解决定点问题方法:⑴常把方程中参数同次项集在一起,并令各项系数为零，求出定点；⑵也可先取参数特殊值探求定点,然后給出证实。

例３、（聊都市高三高考模仿(一）)已知椭圆离心率为,一个顶点在抛物线准线上.

(Ⅰ）求椭圆方程;

（Ⅱ)设为坐标原点,为椭圆上两个不一样动点,直线斜率分别为和,是否存在常数,当初面积为定值？若存在,求出值；若不存在，阐明理由．

变式1、已知椭圆焦距为为椭圆左右顶点,点M为椭圆上不一样于任意一点,且满足.

(I)求椭圆Ｃ方程：

(２）已知直线ｌ与椭圆C相交于Ｐ，Q（非顶点)两点，且有.

(i)直线l是否恒过一定点?若过,求出该定点;若但是，请阐明理由．

(ii)求面积S最大值.

点评:证实定值问题方法:⑴常把变动元素用参数体现出来,然后证实计算成果与参数无关；⑵也可先在特殊条件下求出定值，再給出通常证实

变式2、已知椭圆(ａb＞0)离心率为焦距为２．?(１）求椭圆方程;?(2)过椭圆右焦点且垂直于x轴直线交椭圆于P,Q两点，C，D为椭圆上位于直线PQ异侧两个动点，满足

∠ＣPＱ＝∠DPQ，求证:直线CD斜率为定值，并求出此定值．

变式3、(临沂市高三2月份教学质量检测(一模)）如图,椭圆Ｃ：离心率为，以椭圆C上顶点T为圆心作圆T：,圆Ｔ与椭圆Ｃ在第一象限交于点Ａ，在第二象限交于点B．

（I）求椭圆C方程;

(IＩ)求最小值,并求出此时圆T方程；

(ＩＩI)设点P是椭圆Ｃ上异于A，B一点，且直线PA,PB分别与Y轴交于点M，N,O为坐标原点,求证:为定值.

例4、设椭圆Ｃ:(a＞b＞０)一个顶点与抛物线C:x2=4y焦点重叠,F１，F2分别是椭圆左、右焦点，且离心率ｅ=且过椭圆右焦点Ｆ2直线l与椭圆C交于M、Ｎ两点．

(1）求椭圆C方程;

（２）是否存在直线l,使得若存在,求出直线l方程;若不存在,阐明理由

(3)若AB是椭圆C经过原点O弦,MＮ∥AB，求证：为定值.

变式1、（烟台市高三3月高考诊疗性测试(一模))如图，已知椭圆左焦点为抛物线焦点,过点做轴垂线交椭圆于两点,且.

（1)求椭圆原则方程;

(2）若为椭圆上异于点两点，且满足,问直线斜率是否为定值？若是,求出这个定值；若不是,请阐明理由.

题型三“是否存在”问题

例5、(泰安市高三第一轮复习质量检测（一模））已知椭圆经过点，过点Ａ(0,1)动直线ｌ与椭圆C交于M、N两点，当直线l过椭圆C左焦点时,直线l斜率为.

(I)求椭圆Ｃ方程;

(Ⅱ)是否存在与点A不一样定点B,使得恒成立?若存在，求出点B坐标；若不存在，请阐明理由.

变式１、在平面直角坐标系ｘOy中,点B与点A(-１，1）关于原点Ｏ对称,P