空间中的平行关系.pptxVIP

山东金榜苑文化传媒集团步步高大一轮复习讲义8.3空间中的平行关系

23145?性质2：如果两个平面平行,那么一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面.?性质1：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．?性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行?判定:一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．?判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行．2.平面与平面平行的判定与性质1.直线与平面平行的判定与性质

方法提炼空间三种平行关系(线线平行、线面平行、面面平行)的转化,是立体几何证明中常用思路.

三、例题解析例1:已知m,n是直线，α,β是平面判断下列结论是否正确:1.若m?α,n?α,m∥β,n∥β,则α∥β2.若α内有无数条直线平行于β,则α∥β3.若α内任意直线都平行于β,则α∥β桃江一中数学组4.m//α,m//β,n//α,n//β,则α//β5.若α//γ,β//γ,则α//β

判断下列命题是否正确？1、平行于同一直线的两平面平行2、垂直于同一直线的两平面平行3、与同一直线成等角的两平面平行αβαβθθαβθθ

4、垂直于同一平面的两平面平行5、若α∥β,则平面α内任一直线a∥β6、若nα,mα,n∥β,m∥β则α∥β∩∩αβnmγβα

BDAC定义法，常常借助于反证法.面面平行的性质定理(面∥面?线∥面)；判定定理(线∥线?线∥面)；向量法2.直线与平面平行的判定方法有三种：方法提炼

3.证明两平面平行的方法有三种：方法提炼利用定义证明(常常借助于反证法)；1利用判定定理证；2利用“垂直同一直线的两个平面平行”3

DD⑤线与平面平行的判定与性质证明:方法一,作PM∥AB交BE于M,作QN∥AB交BC于N,连接MN.∵正方形ABCD,ABEF有公共边AB，∴AE＝BD.又AP＝DQ，∴PE＝QB，【例1】正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE,BD上各有一点P,Q,且AP＝DQ.求证：PQ∥平面BCE.∴PQ∥MN.又MN平面BCE，PQ平面BCE,∴PQ∥平面BCE.

直线与平面平行的判定与性质

直线与平面平行的判定与性质∴MQ∥BC，∴MQ∥平面BCE，又PM∩MQ＝M，BE∩BC＝B，∴平面PMQ∥平面BCE，又PQ在平面PMQ内.∴PQ∥平面BCE.

如图,四边形ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证：AP∥GH.证明:连接AC交BD于点O，连接MO∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是AC中点，又M是PC的中点，∴AP∥OM.则有PA∥平面BMD.∵平面PAHG∩平面BMD＝GH，∴PA∥GH.

例2．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为DD1的中点，证明BD1∥平面AEC．证明：连结BD交AC于O,连结EO∵E,O分别为DD1与BD的中点C1CBAB1DA1D1EO在∧BDD1中，∴EO∥＝BD1∴BD1∥平面AEC而EO平面AEC,BD1平面AEC

例1.如图,三棱柱ABC-A1B1C1,D是BC上一点,且A1B//平面AC1D,D1是B1C1的中点.求证:平面A1BD//平面AC1D.CAA1BBOD1DC1

平面与平面平行的判定与性质【例2】如图所示,已知ABCD—A1B1C1D1是棱长为3的正方体,点E在AA1上,点F在CC1上,G在BB1上,且AE＝FC1＝B1G＝1,H是B1C1的中点．(1)求证：E,B,F,D1四点共面；(2)求证：平面A1GH∥平面BED1F.证明:(1)连接FG.∵AE＝B1G＝1，∴BG＝A1E＝2，∴BGA1E，∴A1G∥BE.又∵C1FB1G，∴四边形C1FGB1是平行四边形，∴FGC1B1D1A1，∴四边形A1GFD1是平行四边形．∴A1GD1F,∴D1FEB,故E,B,F,D1四点共面.

证明面面平行的方法有：证明面面平行的方法有：(1)面面平行的定义;(2)面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行;(3)利用垂直于同一条直线的两个平面平行;(4)两个平面同时平行于第三个平面,则这两个平面平行；(5)利用“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”相互转化.(2)取BG的中点K，连接C1K.∵H为B1C1的中点，∴HG∥C1K.又∵C1FBK