洛阳师范学院《高等数学一》2021-2022学年第一学期期末试卷.docVIP

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洛阳师范学院《高等数学一》

2021-2022学年第一学期期末试卷

院(系)_______班级_______学号_______姓名_______

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、已知一无穷级数，判断该级数是否收敛？如果收敛，其和是多少？（）

A.收敛，和为2

B.收敛，和为4

C.收敛，和为6

D.不收敛

2、已知向量a=(3,2,1)，向量b=(1,2,3)，求向量a与向量b的点积。（）

A.10B.11C.12D.13

3、设函数，则等于多少？（）

A.

B.

C.

D.

4、已知函数y=f(x)的导函数f(x)的图像如图所示，那么函数y=f(x)在区间(-∞,+∞)上的单调情况是（）

A.在区间(-∞,x1)上单调递增，在区间(x1,x2)上单调递减，在区间(x2,+∞)上单调递增B.在区间(-∞,x1)上单调递减，在区间(x1,x2)上单调递增，在区间(x2,+∞)上单调递减C.在区间(-∞,x1)和区间(x2,+∞)上单调递增，在区间(x1,x2)上单调递减D.在区间(-∞,x1)和区间(x2,+∞)上单调递减，在区间(x1,x2)上单调递增

5、已知函数，则函数在区间上的平均值是多少？（）

A.0B.C.D.

6、若函数在点处可导，且，则当趋近于0时，趋近于（）

A.0B.1C.2D.3

7、已知函数，在区间[0,1]上，函数的最小值是多少？分析函数在特定区间的最值。（）

A.B.C.D.

8、求曲线在点处的曲率半径是多少？（）

A.

B.

C.

D.

9、设函数z=f(x,y)，其中x=r*cosθ，y=r*sinθ，那么?z/?r=（）

A.?f/?x*cosθ+?f/?y*sinθB.?f/?x*sinθ+?f/?y*cosθC.?f/?x/cosθ+?f/?y/sinθD.?f/?x/sinθ+?f/?y/cosθ

10、计算定积分∫??1(x3+x2)dx的值为（）

A.0B.2/5C.4/5D.6/5

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、设，则的值为______________。

2、设，则的导数为______________。

3、设，则的值为______________。

4、定积分。

5、设向量，向量，求向量与向量的数量积加上向量与向量的模长之和，结果为_________。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）求由曲线与直线所围成的平面图形的面积。

2、（本题10分）计算定积分。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在[0,1]上二阶可导，且，，。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内二阶可导，且，，证明：存在，使得。