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2025年数三历年试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.函数$f(x)=\frac{\ln(1+x)}{x}$在$x=0$处的极限为（）

A.0B.1C.2D.不存在

2.设函数$y=f(x)$由方程$e^{xy}=x+y$确定，则$y^\prime|_{x=0}$的值为（）

A.0B.1C.-1D.2

3.已知矩阵$A=\begin{pmatrix}12\\34\end{pmatrix}$，则$A$的伴随矩阵$A^{}$为（）

A.$\begin{pmatrix}4-2\\-31\end{pmatrix}$B.$\begin{pmatrix}42\\31\end{pmatrix}$C.$\begin{pmatrix}-42\\3-1\end{pmatrix}$D.$\begin{pmatrix}1-2\\-34\end{pmatrix}$

4.级数$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n-1}}{n}$（）

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.敛散性不确定

5.设随机变量$X$服从正态分布$N(1,4)$，则$P(X\leq1)$的值为（）

A.0B.0.5C.1D.0.25

6.已知函数$f(x)$的一个原函数为$e^{x^2}$，则$\intf^\prime(x)dx$等于（）

A.$e^{x^2}$B.$2xe^{x^2}$C.$e^{x^2}+C$D.$2xe^{x^2}+C$

7.向量组$\alpha_1=(1,0,0)^T,\alpha_2=(0,1,0)^T,\alpha_3=(0,0,1)^T,\alpha_4=(1,1,1)^T$的极大线性无关组是（）

A.$\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3$B.$\alpha_1,\alpha_2,\alpha_4$C.$\alpha_1,\alpha_3,\alpha_4$D.$\alpha_2,\alpha_3,\alpha_4$

8.设$A,B$为两个事件，且$P(A)=0.6$，$P(B)=0.4$，$P(AB)=0.2$，则$P(A|B)$等于（）

A.0.5B.0.3C.0.2D.0.1

9.函数$z=x^2+y^2$在点$(1,2)$处沿向量$\vec{l}=(1,1)$方向的方向导数为（）

A.$2\sqrt{2}$B.$4\sqrt{2}$C.$6\sqrt{2}$D.$8\sqrt{2}$

10.已知$\int_{0}^{1}f(x)dx=1$，$\int_{0}^{2}f(x)dx=3$，则$\int_{1}^{2}f(x)dx$等于（）

A.1B.2C.3D.4

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中，在其定义域内连续的有（）

A.$y=\frac{1}{x}$B.$y=\sinx$C.$y=\sqrt{x}$D.$y=e^x$

2.下列哪些是矩阵的初等行变换（）

A.交换两行B.某一行乘以一个非零常数

C.某一行加上另一行的倍数D.交换两列

3.关于级数敛散性的说法，正确的有（）

A.正项级数若部分和数列有界，则级数收敛

B.若级数的一般项趋于0，则级数收敛

C.交错级数满足莱布尼茨条件则收敛

D.绝对收敛的级数一定收敛

4.设随机变量$X$和$Y$相互独立，且$X\simN(0,1)$，$Y\simN(1,1)$，则（）

A.$X+Y\simN(1,2)$B.$X-Y\simN(-1,2)$

C.$X+Y\simN(1,1)$D.$X-Y\simN(-1,1)$

5.以下哪些是求函数极值的步骤（）

A.求函数的一阶导数

B.令一阶导数为0，求出驻点

C.求函数的二阶导数

D.用二阶导数判断驻点是否为极值点

6.已知向量组$\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3$线性相关，则（）

A.存在不全为零的数$k_1,k_2,k_3$，使得$k_1\alpha_1+k_2\alpha_2+k_3\alpha_3=0$

B.向量组中至少有一个向量可由其余向量线性表示

C.该向量组的秩小于3

D.向量组中任意两个向量线性相关

7.设$A,B$为$n$阶方阵，下列等