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正方形

正方形的定义与性质：

1.四条边都相等

2.四个角都是直角

3.对角线相等且互相垂直平分

总结：

有一个角是直角的菱形

有一组邻边相等的矩形

基础练习：

1、正方形具有而菱形不具有的性质是（）

A.四条边都相等

B.对角线互相垂直平分

C.对角线相等

D.对角线平分一组对角

2、已知正方形的边长是2cm，求这个正方形的周长、对角线、面积。

3、已知在正方形ABCD中，AB=12cm，对角线AC、BD相交于点O，求△ABO的周长

4、如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，CE的延长线交DA的延长线于点F,证明：FBAE

5、如图，点P是正方形ABCD内一点，将△PBC绕点B逆时针方向旋转后与△EBA重合。若PB=3，求PE的长。

6、如图，在正方形ABCD的对角线BD上有一点P，PE⊥BC与点E，PF⊥CD与点F.

求证：AP=EF

这份讲义将记录你的自信、执着、智慧和收获。

2中考数学

7、如图，四边形ABCD是正方形，根据图形求出相应的x，y，z的值

8、如图，正方形由k个相同的矩形组成，上下各有2个水平放置的矩形，中间竖放若干个矩形，请求出k的值。

9、如图，△ABC是等腰直角三角形，ACB90,以AB为边作正方形ABDE

(1)求证：点C在线段ED的垂直平分线上

(2)如果AB=2，求△CED的面积和周长

正方形判定定理

1、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。

2、邻边相等且有一个内角是直角的平行四边形是正方形。

3、有一组邻边相等的矩形是正方形。

4、有一个内角是直角的菱形是正方形。

5、对角线相等的菱形是正方形。

6、对角线互相垂直的矩形是正方形。

7、有三个内角为直角且有一组邻边相等的四边形是正方形。

这份讲义将记录你的自信、执着、智慧和收获。

能力提升

1、如图，正方形ABCD的边长为4，点E是边AB的中点，过点A作DE的垂线，垂足为点F，过点B作DE的垂线，垂足

为点G，过点A作BG的垂线，垂足为点H,

(1)求证：四边形AFGH是正方形

(2)求四边形AFGH的面积

2、如图，在菱形ABCD中，B=60，菱形的边长为1，点E、F、G、H分别在各边上，且AE=AH=EF=CG

（1）求证：四边形EFGH是矩形

（2）当AE为多长时，四边形EFGH是正方形

3、如图，在Rt△ABC中，ACB=90，BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E,点F在DE的延长线上，且AF=CE

(1)求证：四边形ACEF是平行四边形

(2)当B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？并说明理由

(3)四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？

4、如图，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩形上的一个角沿折痕AE翻折上去，使AB与AD边上的AF

重合，证明四边形ABEF就是一个最大的正方形

5、如图，在矩形ABCD中，四个内角的平分线围成四边形EFGH

求证：四边形EFGH是正方形

这份讲义将记录你的自信、执着、智慧和收获。

4中考数学

6、有四个动点P、Q、E、F分别从正方形ABCD的四个顶点出发，沿着AB、BC、CD、DA以同样速度向B、C、D、A各点移

动

（1）试判断四边形PQEF是否是正方形，并证明

（2）PE是否总过某一定点，并说明理由

（3）四边形PQEF的顶点位于何处时，其面积最小、最大？各是多少？

7、如图正方形ABCD的边长为6cm，点Q在边BC上，BQ=2QC

（1）求BQ的长

（2）如果点P是对角线BD上的一点