上海视觉艺术学院《点集拓扑》2023-2024学年第一学期期末试卷.docVIP

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上海视觉艺术学院《点集拓扑》

2023-2024学年第一学期期末试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、判断函数在处的连续性为（）

A.连续B.不连续C.左连续D.右连续

2、曲线的拐点是（）

A.和

B.和

C.和

D.和

3、已知函数，在区间上，函数的零点有几个？函数零点问题。（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

4、求微分方程xy+y=0的通解。（）

A.y=C1ln|x|+C2B.y=C1xln|x|+C2C.y=C1x2ln|x|+C2D.y=C1x3ln|x|+C2

5、曲线在点处的曲率是多少？（）

A.1

B.2

C.0

D.3

6、若的值为（）

A.

B.

C.

D.

7、设函数，求在点处的二阶偏导数是多少？（）

A.B.C.D.

8、求定积分的值。（）

A.B.C.D.1

9、计算二重积分∫∫D(x+y)dxdy，其中D是由直线x=0，y=0和x+y=1所围成的三角形区域。（）

A.1/2B.1/3C.1/4D.1/6

10、若级数收敛，级数发散，则级数的敛散性为（）

A.收敛B.发散C.可能收敛也可能发散D.无法确定

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、计算定积分的值为____。

2、计算极限的值为____。

3、设函数，则的值为______。

4、计算定积分的值为____。

5、已知函数，当时，函数取得最大值，当时，函数取得最小值。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）求由曲线，直线，以及轴所围成的平面图形的面积。

2、（本题10分）求由曲线与直线所围成的图形的面积。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，，。证明：对于任意正整数，存在，使得。