第三章 傅里叶变换.pptVIP

（三）矩形脉冲信号0信号的主要能量集中在的第一个零点（主瓣）之内。通常取第62页，共120页，星期日，2025年，2月5日该函数不满足绝对可积条件，在取极限意义上存在傅里叶变换。（五）符号函数（四）钟形脉冲信号（了解）第63页，共120页，星期日，2025年，2月5日第64页，共120页，星期日，2025年，2月5日（六）升余弦脉冲信号0频带宽度第65页，共120页，星期日，2025年，2月5日0第66页，共120页，星期日，2025年，2月5日在时域中变化异常剧烈的冲激函数包含幅度相等的所有频率分量。这种频谱常称为“均匀谱”或“白色谱”。§3.6冲激函数和阶跃函数的傅里叶变换（一）和第67页，共120页，星期日，2025年，2月5日0FTFT第68页，共120页，星期日，2025年，2月5日0FTFT（二）冲激偶的傅里叶变换第69页，共120页，星期日，2025年，2月5日（三）阶跃函数的傅里叶变换（1）（2）（3）第70页，共120页，星期日，2025年，2月5日§3.7傅里叶变换的基本性质需要记住的基本傅里叶变换对：若则（一）线性说明：相加信号的频谱等于各个单独信号的频谱之和。例：第71页，共120页，星期日，2025年，2月5日若则（二）对称性证明：∵∴例：（1）（2）∵∴第72页，共120页，星期日，2025年，2月5日（3）求抽样函数的频谱。∵∴记第73页，共120页，星期日，2025年，2月5日（三）奇偶虚实性（1）如果为实函数，则（a）如果为实偶函数，则是的偶函数，是的奇函数；是的偶函数，是的奇函数。则若为的实偶函数。（b）如果为实奇函数，则为的虚奇函数。第74页，共120页，星期日，2025年，2月5日是的奇函数，是的偶函数；是的偶函数，是的奇函数。（2）如果为虚函数，则则（3）一般结论：若（四）尺度变换特性若则（a为非0实常数）时,第75页，共120页，星期日，2025年，2月5日a=2时域压缩，频域扩展时域扩展，频域压缩a=0.5时域压缩为1/2时域展宽2倍原时域信号原信号频谱频域压缩为1/2频域展宽2倍注意幅度变化结论：信号的脉宽与频宽成反比第76页，共120页，星期日，2025年，2月5日若则时移产生附加相移，不改变幅度谱。（五）时移特性例：或第77页，共120页，星期日，2025年，2月5日（六）频移特性若则时移例2：求的傅里叶变换。第78页，共120页，星期日，2025年，2月5日调制定理第79页，共120页，星期日，2025年，2月5日例1：求例2：求第80页，共120页，星期日，2025年，2月5日若则时域微分频域微分（七）微分特性或第81页，共120页，星期日，2025年，2月5日已知，求、、的傅里叶变换解：例1：第82页，共120页，星期日，2025年，2月5日例2：（1）∵∴（2）（3）第83页，共120页，星期日，2025年，2月5日(4)求f(t)=te-atu(t)的频谱函数F(ω)。解:利用第84页，共120页，星期日，2025年，2月5日因为积分区间是从-T/2~T/2，而-T/2~0与0~T/2波形相同，所以有n为偶n为奇n为偶n为奇偶谐函数以周期T展开后只含有直流和基波ω0=2π/T的偶次正、余弦分量，不含奇次项。第30页，共120页，星期日，2025年，2月5日偶谐函数例：周期全波余弦信号偶谐函数的傅里叶级数中，只含有直流和偶次项，不含有奇次项。第31页，共120页，星期日，2025年，2月5日5.f(t)有两种对称条件时的系数当波形同时具备两个对称条件时，下面不加证明给出其傅氏系数计算公式。（1）奇函数奇谐函数因为奇函数an=0，只有正弦项，而奇谐函数的b