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全国硕士研究生入学统一考试管理类联考综合能力(199)及参考答案

全国硕士研究生入学统一考试管理类联考综合能力（199）

一、问题求解（本大题共15小题，每小题3分，共45分，下列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的。）

1.某商品按定价的80%（八折）出售，仍能获得20%的利润，问定价时期望的利润率是多少？

A.50%

B.40%

C.30%

D.20%

E.10%

答案：A

解析：设该商品的成本为\(C\)，定价为\(P\)。已知商品按定价的\(80\%\)出售，即售价为\(0.8P\)，此时仍能获得\(20\%\)的利润，则\(0.8P=C(1+20\%)\)，即\(0.8P=1.2C\)，可得\(P=\frac{1.2C}{0.8}=1.5C\)。定价时期望的利润率为\(\frac{P-C}{C}\times100\%=\frac{1.5C-C}{C}\times100\%=50\%\)。

2.一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作3天后，甲因其他事离开，剩下的工程由乙单独完成，问乙还需要几天才能完成剩下的工程？

A.5

B.6

C.7

D.8

E.9

答案：A

解析：设总工程量为\(1\)，甲单独做需要\(10\)天完成，则甲每天的工作效率为\(\frac{1}{10}\)；乙单独做需要\(15\)天完成，则乙每天的工作效率为\(\frac{1}{15}\)。两人合作\(3\)天完成的工作量为\((\frac{1}{10}+\frac{1}{15})\times3=(\frac{3}{30}+\frac{2}{30})\times3=\frac{1}{2}\)。剩下的工作量为\(1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\)，由乙单独完成，需要的时间为\(\frac{1}{2}\div\frac{1}{15}=5\)天。

3.若\(x\)，\(y\)满足\(\vertx-2\vert+(y+3)^2=0\)，则\(x+y\)的值为（）

A.-1

B.1

C.-5

D.5

E.0

答案：A

解析：因为绝对值一定是非负的，一个数的平方也是非负的，要使\(\vertx-2\vert+(y+3)^2=0\)成立，则\(\vertx-2\vert=0\)且\((y+3)^2=0\)。由\(\vertx-2\vert=0\)可得\(x-2=0\)，即\(x=2\)；由\((y+3)^2=0\)可得\(y+3=0\)，即\(y=-3\)。所以\(x+y=2+(-3)=-1\)。

4.某班有学生50人，会游泳的共有36人，会骑自行车的共有40人，既会游泳又会骑自行车的有28人，问既不会游泳又不会骑自行车的有多少人？

A.2

B.4

C.6

D.8

E.10

答案：B

解析：设会游泳的学生集合为\(A\)，会骑自行车的学生集合为\(B\)。根据容斥原理，\(\vertA\cupB\vert=\vertA\vert+\vertB\vert-\vertA\capB\vert\)，其中\(\vertA\vert=36\)，\(\vertB\vert=40\)，\(\vertA\capB\vert=28\)，则\(\vertA\cupB\vert=36+40-28=48\)人。那么既不会游泳又不会骑自行车的人数为\(50-48=4\)人。

5.已知等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_3+a_7=20\)，则\(a_2+a_4+a_6+a_8\)的值为（）

A.20

B.30

C.40

D.50

E.60

答案：C

解析：在等差数列\(\{a_n\}\)中，若\(m+n=p+q\)，则\(a_m+a_n=a_p+a_q\)。因为\(2+8=3+7=4+6\)，所以\(a_2+a_8=a_3+a_7=a_4+a_6=20\)，则\(a_2+a_4+a_6+a_8=(a_2+a_8)+(a_4+a_6)=20+20=40\)。

6.从5名男生和3名女生中选出3人参加某项活动，要求至少有一名女生参加，有多少种不同的选法？

A.45

B.50

C.55

D.60

E.65

答案：C

解析：方法一：用间接法。从\(8\)人中选\(3\)人的选法有\(C_{8}^3=\frac{8