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高一物理板块运动专题试题解析

板块模型，作为高一物理力学部分的经典模型之一，常常令同学们感到头疼。它不仅涉及到摩擦力、牛顿运动定律等基础知识的综合应用，还对同学们的受力分析能力、运动过程分析能力以及临界条件的判断能力提出了较高要求。本次专题，我们将通过对典型试题的深入剖析，帮助同学们梳理解决板块问题的基本思路与方法，希望能为大家拨开迷雾，找到解题的钥匙。

一、基础知识回顾与核心思路

在开始试题解析之前，我们有必要简要回顾一下处理板块模型问题所依赖的基础知识和核心思路。板块模型通常由两个或多个叠放或并列的物体组成，它们之间存在相对运动或相对运动趋势，从而产生摩擦力。解决此类问题的关键在于：

1.明确研究对象：是单个物体（隔离法）还是多个物体组成的系统（整体法）？这需要根据题目所求及已知条件灵活选择。

2.分析受力情况：特别是物体间的摩擦力。要判断是静摩擦力还是滑动摩擦力，摩擦力的方向如何（总是与相对运动或相对运动趋势方向相反）。

3.分析运动状态：各物体的加速度、速度关系如何？是否存在相对静止、相对滑动等情况？

4.建立动力学方程：根据牛顿第二定律，对选定的研究对象列出动力学方程。

5.寻找临界条件：板块问题中常涉及“相对静止”与“相对滑动”的临界状态，此时静摩擦力达到最大值。这是解决问题的突破口之一。

核心思路可以概括为：“隔离分析摩擦力，整体隔离看加速度，临界状态是关键”。

二、典型试题解析

例题一：基础静动态分析

题目：水平地面上有一质量为M的长木板，木板上放置一质量为m的物块。现对木板施加一水平向右的拉力F，使二者由静止开始运动。已知物块与木板间的动摩擦因数为μ?，木板与地面间的动摩擦因数为μ?。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。

（1）若物块与木板一起向右做匀加速运动，求加速度大小及物块与木板间的摩擦力大小。

（2）要使物块与木板不发生相对滑动，拉力F的最大值为多少？

解析：

这道题是板块模型中最基础的类型，考察了整体法与隔离法的应用，以及静摩擦力的分析。

（1）分析：当物块与木板一起向右匀加速运动时，二者具有共同的加速度a。

*整体法：以M和m整体为研究对象。整体受到的外力有：拉力F（向右），地面对木板的滑动摩擦力f地（向左）。

整体的质量为M+m。

根据牛顿第二定律：F-f地=(M+m)a。

其中，f地=μ?(M+m)g。

解得：a=[F-μ?(M+m)g]/(M+m)=F/(M+m)-μ?g。

*隔离法：以物块m为研究对象。物块能随木板一起加速，是因为木板对物块的静摩擦力f静提供了加速度。

根据牛顿第二定律：f静=ma。

将（1）中求得的a代入，可得f静=m[F/(M+m)-μ?g]。

（也可直接对m列方程f静=ma，对M列方程F-f静-f地=Ma，联立求解，结果一致。）

（2）分析：要使物块与木板不发生相对滑动，意味着物块与木板间的摩擦力不能超过最大静摩擦力f静max=μ?mg。此时对应的拉力F即为最大值Fmax。

当F达到最大值时，物块与木板间的静摩擦力达到最大，二者仍具有共同的加速度a（此时的a也是物块能获得的最大加速度，由最大静摩擦力提供）。

*对物块m：f静max=μ?mg=ma→a=μ?g。

*对整体（M+m）：Fmax-μ?(M+m)g=(M+m)a。

将a=μ?g代入上式：

Fmax=(M+m)a+μ?(M+m)g=(M+m)(μ?g+μ?g)=(M+m)g(μ?+μ?)。

点评：本题的关键在于理解“一起运动”意味着加速度相同，以及“不发生相对滑动”的临界条件是静摩擦力达到最大。整体法与隔离法的灵活切换是解决此类问题的核心技能。

例题二：相对运动与能量结合（简化版）

题目：一足够长的木板静止在光滑水平面上，木板质量为M。一质量为m的小滑块以初速度v?滑上木板左端，滑块与木板间的动摩擦因数为μ。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。

（1）分别求出滑块和木板的加速度大小。

（2）经过多长时间二者达到共同速度？

（3）从滑块滑上木板到二者相对静止的过程中，系统产生的热量是多少？

解析：

本题在板块相对运动的基础上，引入了时间和能量的计算，综合性有所提高。

（1）分析：滑块滑上木板后，由于相对木板向右运动，故受到木板向左的滑动摩擦力f，使其减速；木板则受到滑块向右的滑动摩擦力f（f与f是作用力与反作用力，大小相等f=f=μmg），使其加速。

*对滑块m：f=μmg=ma?→a?=μg（方向向左，与v?方向相反）。

*对木板M：f=μ