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《数理统计》章节测试网课答案

一、选择题

1.以下哪一项不属于数理统计学的基本概念？

A.随机变量

B.样本

C.概率分布

D.线性规划

答案：D

解析：数理统计学是研究随机现象的规律性和随机数据的处理方法的一门学科。线性规划属于运筹学的范畴，与数理统计学无关。

2.在数理统计中，以下哪个概念用于描述总体分布的离散程度？

A.均值

B.方差

C.标准差

D.熵

答案：C

解析：标准差是描述总体分布离散程度的一个常用指标，它反映了随机变量取值与均值的偏差程度。

3.以下哪个分布是数理统计中最基本的分布？

A.正态分布

B.二项分布

C.泊松分布

D.卡方分布

答案：A

解析：正态分布是数理统计中最基本的分布，许多其他分布都是在正态分布的基础上衍生出来的。

4.在假设检验中，以下哪个术语表示原假设？

A.H0

B.H1

C.H2

D.Ho

答案：A

解析：在假设检验中，原假设用H0表示，备择假设用H1表示。

二、填空题

1.在数理统计中，样本是从______中抽取的一部分个体。

答案：总体

2.样本均值是______的估计量。

答案：总体均值

3.在正态分布中，若μ=0，σ=1，则该分布称为______。

答案：标准正态分布

4.假设检验中，犯第一类错误的概率称为______。

答案：显著性水平

三、简答题

1.简述数理统计学的基本任务。

答案：数理统计学的基本任务包括以下几个方面：

（1）研究随机现象的规律性，探索随机变量之间的内在联系。

（2）通过对随机样本的观察，对总体进行推断，包括参数估计和假设检验。

（3）研究随机过程和随机模型，为实际问题提供理论依据和解决方案。

2.简述正态分布的特点。

答案：正态分布具有以下特点：

（1）关于均值对称，即左右两侧的图形相同。

（2）以均值为中心，分布呈钟形。

（3）随着标准差σ的增大，分布曲线变得越来越扁平。

（4）分布曲线的面积等于1，即概率的总和为1。

3.简述假设检验的基本步骤。

答案：假设检验的基本步骤如下：

（1）提出原假设H0和备择假设H1。

（2）选择适当的检验统计量。

（3）确定显著性水平α。

（4）根据样本数据计算检验统计量的值。

（5）根据检验统计量的值和显著性水平α，判断是否拒绝原假设H0。

四、计算题

1.已知某品牌手机电池寿命的总体服从正态分布，均值为100小时，标准差为10小时。现从该品牌手机电池中随机抽取10个样本，求样本均值大于105小时的概率。

答案：

根据中心极限定理，样本均值μ?的分布为正态分布，均值为μ，标准差为σ/√n。在本题中，n=10，μ=100，σ=10，所以μ?的分布为N(100,10/√10)。

求样本均值大于105小时的概率，即求P(μ?105)。

由正态分布的对称性，可知P(μ?105)=P(μ?95)。将μ?标准化为Z得分，得：

Z=(105-100)/(10/√10)≈2.236

查正态分布表，得P(Z2.236)≈0.987。

所以，P(μ?105)=1-P(Z2.236)≈0.013。

2.某工厂生产的零件尺寸服从正态分布，均值为50mm，标准差为2mm。现从生产线上随机抽取100个零件进行检测，求以下概率：

（1）样本均值小于49mm的概率。

（2）样本均值在49mm和51mm之间的概率。

答案：

（1）求样本均值小于49mm的概率，即求P(μ?49)。

由中心极限定理，样本均值μ?的分布为N(50,2/√100)。将μ?标准化为Z得分，得：

Z=(49-50)/(2/√100)=-2.5

查正态分布表，得P(Z-2.5)≈0.006。

所以，P(μ?49)≈0.006。

（2）求样本均值在49mm和51mm之间的概率，即求P(49μ?51)。

首先，将49mm和51mm分别标准化为Z得分：

Z1=(49-50)/(2/√100)=-2.5

Z2=(51-50)/(2/√100)=2.5

查正态分布表，得P(Z-2.5)≈0.006，P(Z2.5)≈0.994。

所以，P(49μ?51)=P(Z2.5)-P(Z-2.5)≈0.994-0.006=0.988。

五、论述题

1.论述数理统计学在现实生活中的应用。

答案：

数理统计学在现实生活中的应用非常广泛，以下列举几个方面的应用：

（1）经济学：数理统计学在经济学领域中的应用主要包括经济预测、市场分析、政策评估等。通过收集和分析大量的经济数据，可以为政府和企业提供决策依据。

（2）医学：数理统计学在医学领域中的应用主要体现在临床试验、药物研发、疾病预测等方面。通过对大量病例数据的分析，可以